matrice carrée 2*2

[inviteca9b3b96]

bonsoir !
j'ai un exercice a faire pour demain et une question me semble bizarre. Je vous l'expose pouvez vous me dire s il y a une faute ou si c'est moi qui suis nul

Soit E= l'ensemble des matrices 2*2 avec coefficients dans

Montrer que la dimension de E est 4?

Je ne comprends pas c est une matrice 2*2
merci de prendre quelques secondes pour repondre
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[invitec053041c]

Salut.

C'est l'ensemble des matrices à 2 lignes, 2 colonnes...

[invite9c9b9968]

Hello,

Il n'y a pas de faute dans l'énoncé

Attention à ne pas confondre la dimension de l'espace vectoriel sur lequel agit les matrices en tant qu'application linéaire (ici cet espace est par exemple et la dimension de l'espace vectoriel des matrices elle-mêmes qui est isomorphe à l'espace des applications linéaires de E dans E.

[inviteca9b3b96]

que dois je montrer alors?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

que dois je montrer alors?

Exhiber une base de E par exemple.

[invite427a2582]

Slt
Il faut décomposer la matrice comme somme de 4 matrices élémentaires.

[inviteca9b3b96]

merci pour vos réponses je m y plonge et jreviens poster si j'ai des problèmes merci

[inviteca9b3b96]

Soit :


e1 =
e2 =
e3 =
e4 = est un ensemble générateur car toute matrice M carrée d’ordre 2 se met sous la forme générale
M = a e1 + b e2 + c e3 + d e4.
De plus on peut facilement montrer que les matrices e1, e2, e3 et e4 sont des matrices linéairement indépendantes. Il s’ensuit que ces matrices forment une base de l’espace vectoriel des matrices d’ordre 2. Cette base comprend quatre éléments et la dimension de l’ensemble des matrices carrées d’ordre 2 est 4. Qu en pensez vous ?

[invitebb921944]

C'est bien mais c'est quoi les chiffres dans ta matrice M ?

[inviteca9b3b96]

je ne sais pas le latex a mis les numéros des lignes et des colonnes en parametres! la matrice considérée est