Suite de matrices!

[invite43bf475e]

Bonsoir @ toutes et @ tous,

Alors voilà, on considère (B_n) une suite de matrices de M_(q,p) (IR) et B= dans M_(q,p) (IR).
On dit que la suite (B_n) tend vers la matrice B lorsque pour tout couple (i,j) le terme d'indice (i,j) de B_n (noté ) tend vers

Bref on me demande de montrer que si B_n tend vers B et si C est une matrice réelle à p lignes, alors B_n * C tend vers B*C...
Bon si C est la matrice nulle, c'est cool ca marche.
On a les bonnes conditions sur les dim pour le produit.
Mais j'ai du mal à rédiger en fait le raisonnement :
Je raisonne à partir des termes génériques ie

B_n -> B, et C app M_(p,l) (IR) (j'ai pris l comme nombre de colonnes du moment d'avoir p lignes), nous on veut montrer que B_n*C->B*C.
B_n*C est bien définit, et pour tout (i,j) app à [1,q]x[1,l],
B_n * C =

or donc le produit tend vers

Ca me parait très bizarre, d'autant plus qu'on me demande de bien justifier ma réponse! si quelqu'un avait la patience de m'expliquer, cela m'aiderait peut-être à me sortir du gouffre de l'algèbre linéaire!
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[invitec053041c]

Salut MILAS .

Une manière expéditive de répondre, et malgré tout juste:

L'application (avec C fixée que tu as donnée):



Est continue, car chaque composante de phi est polynômiale en les éléments de M (se voit par calcul matriciel).

Donc ie Bn.C tend vers BC.