modèle de Black Scholes

[invite6a18bd22]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exposé concernant le modèle de Black Scholes pour ceux qui connaissent . Je ne comprends pas les équations qui sont associées à ce modèle .
Je vous remercie de l'attention que vous porterez à ce sujet !!
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[invitea29d1598]

Déplacé depuis le forum TPE.

[inviteaeeb6d8b]

Salut,

si tu es en TS, je pense que tu vas avoir du travail étant donné que Black&Scholes repose sur une équation différentielle stochastique (tu as pu voir écrit EDS) et que c'est généralement abordé en M2 pour des gens qui ont un joli bagage en probas...

Si tu parviens à te procurer un tangente assez récent (je crois que le titre était Mathématiques et Finance), tu pourras avoir une idée de ce que c'est.

Plus concrètement, l'équation de BS intervient dans un modèle (appelé modèle de BS) qui concerne les options européennes sur les marchés financiers.

Have Fun !

Romain

[inviteaf1870ed]

Il y a une démonstration pas tout à fait rigoureuse de Black&Scholes qui utilise un arbre de probabilités qui est à la portée de TS, elle est introduite ici, je pense : http://www.iecn.u-nancy.fr/Le-Labora...03-071-080.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

Le début de l'article que tu donnes est très proche de l'article de Tangente (à un point que c'en est même étonnant).
Tout le début de l'article est très accessible. Maintenant, la "preuve" de BS n'en est pas vraiment une, il justifie simplement certaines hypothèses du modèle.
J'ai un bouquin de P.Vallois (Modélisation stochastique) et le dernier chapitre concerne le modèle de BS (il me semble, j'en suis pas là encore), et bien, il faut avoir digérer tout ce qui précède (Martingales etc).

Bref, je pense que Zaza devrait nous donner quels sont ses objectifs !

[invite6a18bd22]

Bonjour excusez moi pour le retard problème d'ordinateur !C'est dans le cadre de l'outil documentaire en 1ere année de fac (je ne sais pas si cela est spécifique çà la nôtre...) et nous devons rendre un document écrit et l'exposer aussi à l'oral tout ceci étant compté dans le contrôle continu. Mes objectifs ? Ce serait de comprendre ne serait ce qu'une infime partie du modèle car nous n'avons aucune prétention de comprendre des mathématiques de ce niveau ... J'ai regarder la revue tangente le problème c'est que ce n'est vraiment pas très clair ( en tout cas cela ne plaît pas au professeur qui nous encadre...) Ce qu'il veut ?des maths donc pas du blabla économique, des courbes munies d'explication? Il serait ravi. J'en ai d'ailleurs trouvé sur certains sites (anglophones!!) et il nous a invité à reprendre ces courbes ( voir le site http://bradley.bradley.edu/) que nous avons bien du mal à reproduire. Merci pour l' attention que vous portez à ce sujet!

[invite6a18bd22]

re ce que je ne comprends pas déjà c'est comment on obtient une courbe à partir de la formule suivante C = S N(d1) - Kexp( - rt) N( d2) avec d1 = (ln(S/K) + (r+ s²/2) t ) / (s sqrt(t)) et d2 = d1 - s sqrt(t) , en ayant r = 48 $
K=50$ r = 6% s = 40% et t=3mois ! quand on applique la fonction N loi normale centrée réduite (0,1) en d1 on trouve une valeur non? aidez moi svp ça a l'air très intéressant mais pas à notre niveau le problème c'est que l'on ne peut plus faire machine arrière!

[invite6acfe16b]

Salut,

Je te conseille de lire wikipedia, c'est assez bien expliqué http://en.wikipedia.org/wiki/Black_scholes, je trouve. Sinon, tu peux lire un livre de référence sur le sujet : "Options, futures and derivatives" de Hull. C'est très bien pour débuter.

[invite6acfe16b]

re ce que je ne comprends pas déjà c'est comment on obtient une courbe à partir de la formule suivante C = S N(d1) - Kexp( - rt) N( d2) avec d1 = (ln(S/K) + (r+ s²/2) t ) / (s sqrt(t)) et d2 = d1 - s sqrt(t) , en ayant r = 48 $
K=50$ r = 6% s = 40% et t=3mois !

Tu as raison, on n'obtient pas une courbe, mais seulement le prix de l'option. On peut faire diverses courbe par contre :
1) On fait varier le strike K et on dessine le prix correspondant.
2) On fait varier l'échéance t et on dessine le prix correspondant.
3) On fait varier la volatilité s et on dessine le prix correspondant.

Pour chacune des situations, la pente de la courbe obtenue a un nom :
1) c'est le delta : La quantité de stock que le trader doit détenir pour répliquer l'option
2) c'est le theta : la quantité d'argent que le trader perd chaque jour lorsqu'il détient l'option
3) Cela s'appelle le vega : La sensiblité du prix à une erreur faite sur l'estimation de la volatilité du sous-jacent

J'espère t'avoir aidé.

[invite6a18bd22]

Je vous remercie, j'ai déjà tracé la courbe du call (en $) en fonction de t (en mois) et j'ai pris une courbe de tendance de type exponentielle. Mais une question me turlupine ma courbe est de la forme a exp bt la pente est fonction de t et c'est bt? Merci .

[invite6acfe16b]

Je vous remercie, j'ai déjà tracé la courbe du call (en $) en fonction de t (en mois) et j'ai pris une courbe de tendance de type exponentielle.

Je ne comprends pas ce que tu veux dire par "courbe de tendance".

Mais une question me turlupine ma courbe est de la forme a exp bt la pente est fonction de t et c'est bt? Merci .

Là non plus, je ne suis pas sûr de comprendre : Le prix du call en fonction du temps n'est pas et de plus la dérivée de cette fonction n'est pas

[invite6a18bd22]

alors oui ...enfin non je me suis trompé dans mon tableur si bien que ma courbe n'est plus de cette forme.De 0 à 3 mois le call est nul car j'ai vu qu'il ne pouvait pas être négatif étant donné qu'il s'agit d'un droit et non d'une obligation (si j'ai bien compris...) et après il croit comme le logarithme. Mais comment se représente la pente graphiquement je veux dire ? Est il en fait possible de suivre l'évolution de Delta (il varie en fonction du temps ?)?Merci !!

[invite6acfe16b]

De 0 à 3 mois le call est nul

Pourquoi serait-il nul, un call a toujours une valeur positive sauf à l'échéance où il peut valoir 0 si S<K

car j'ai vu qu'il ne pouvait pas être négatif étant donné qu'il s'agit d'un droit et non d'une obligation (si j'ai bien compris...) et après il croit comme le logarithme.

Je te conseille de faire un graphique de la valeur d'un call à l'échéance : c'est la fonction de S suivante : Max(S-K,0). Essaie de comprendre pourquoi c'est bien la définition du call.
Ensuite, je ne comprends pas pourquoi tu parles de croissance logarithmique, je ne vois pas du tout d'où tu sors cela. Tout dépend de la valeur de S.

Mais comment se représente la pente graphiquement je veux dire ?

La pente, c'est la dérivée de la fonction.

Est il en fait possible de suivre l'évolution de Delta (il varie en fonction du temps ?)?

Bien sûr, il faut simplement trouver la formule donnant le delta (en dérivant celle du prix) et de faire varier le temps.

[invite197a905f]

Salut,

si tu es en TS, je pense que tu vas avoir du travail étant donné que Black&Scholes repose sur une équation différentielle stochastique (tu as pu voir écrit EDS) et que c'est généralement abordé en M2 pour des gens qui ont un joli bagage en probas...

Si tu parviens à te procurer un tangente assez récent (je crois que le titre était Mathématiques et Finance), tu pourras avoir une idée de ce que c'est.

Plus concrètement, l'équation de BS intervient dans un modèle (appelé modèle de BS) qui concerne les options européennes sur les marchés financiers.

Have Fun !

Romain

Une démonstration de la formule qui est pas mal!
http://knol.google.com/k/the-black-scholes-formula#