Equation

[inviteec33ac08]

Bonjour,

Résoudre l'équation:

((sqrt(3)+1)cos(x)+(sqrt(3)-1)sin(x)+sqrt(3)-1=0

On voit qu'il exite U tel que cos(U)=((sqrt(3)+1)/2*sqrt(2) et
sin(U)=(sqrt(3)-1)/2*sqrt(2)

Or je n'arrive pas à déterminer U

Merci de votre aide =)
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[invite754f3790]

ce que je ferai à première vue :

sin x = sqrt ( 1-cos²x)
tu passes la racine(1-cos²) d'un coté de l'égalité.
Tu élèves au carré pour avoir un polynome en cos du 2nd degré
La suite devrait aller (attention, les racines doivent etre entre -1 et 1 pour pouvoir prendre l'arccos...)

[Médiat]

Or je n'arrive pas à déterminer U

Est-ce la première question d'un exercice, ou est-ce une question à la suite d'autres ?

[inviteec33ac08]

Ben aucun des deux, je dois juste résoudre l'équation après lorsque j'ai mis on voit que c'est le début de mon raisonnement, après il y a peut être un moyen beaucoup plus simple pour la résoudre je ne sais pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e1a1a86]

on divise par

on cherche un u tel que
et (c'est possible car la somme des carrés fait bien 1)
on trouve

ainsi en utilisant les formules de trigo


et donc


pour ça, suffit de connaitre les cos/sin des angles en qui se trouvent avec les formules de trigo

[inviteec33ac08]

Ben justement le problème c'est le Pi/12 que je n' arrive pas à trouver pourrais tu détailler plus la manière dont tu l'a trouvé ? Merci encore

[inviteec33ac08]

Ah je crois que je comprend en fait pour trouver Pi/12 on utilise les formules cos(a+b) en reconnaisant sqrt(3)/2 et sqrt(2)/2 avec des Pi/6 et Pi/4 je trouve -Pi/12 pour cos et Pi/12 pour sin donc on prend Pi/12 . Bon ok c'est très mal expliqué mais le raisonnement est bon non ?

[invite1e1a1a86]

c'est ça