équation aux dérivées partiels ( équation de Burgers )

[invitec2174952]

Bonjour à tous !
le titre pourrait en décourager plus d'un mais mon problème ne l'est pas tant que ça.

on a l'équation :

du/dt + d/dx(u(1-u)) = 0 avec u(t,x) pour t>0, et pour tout x dans IR

On nous demande de nous ramene à l'équation de burgers ( dv/dt +v*dv/dx = 0 ) par le changement de variable suivant :
v(x,t) = u(-t,x+t)

en calculant, je ne trouve pas le résultat.
par contre, en posant v(x,t) = u(t, -2x+t), je trouve la solution.
Donc, plutôt que de mettre en doute les compétences de mon prof, je me dis que c'est moi qui ne sait pas compter.
quelqu'un pourrait-il vérifier si son changement de variable est bon?

merci par avance !
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[invitec1ddcf27]

Bonjour,

Après un rapide calcul, il me semble que tu as raison. D'ailleurs, puisqu'il considère une solution



pour t >0, poser



ne fait même pas sens lorsque le temps est positif... Et oui, le titre EDP peut faire peur, c'est dommage car n'analyse des EDP se réduit bien souvent à du calcul de licence. Mis à part un peu de Sobolev, c'est pas de l'analyse très conceptuelle.