Calcul d'une covariance

invite88212cc7 · 15/04/2010, 10h17

Bonjour,

J'essaie de calculer l'ACF de $\text{[math]}$ = Z cos(t + A)

où Z à pour fonction de densité $\text{[math]}$ (t) = exp(-t) $\text{[math]}$ et A suit une loi exponentiel sur [0, 2PI]
de plus Z et A sont supposés indépendant.

Je calcule donc :

Cov( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ )

En développant à l'aide de la définition de la covariance j'obtient une expression faisant intervenir l'espérance de cos( Cons + A)

J'essaie donc de trouver la loi de cos(A)

==> Je cherche P( cos(A) < a) = P(A < arcos(a)) et puis j'ai du mal...

Quelqu'un pourrait m'éclairer?

Merci

**Romain-des-Bois** · 15/04/2010, 10h36

Bonjour,

$\text{[math]}$ suit la loi exponentielle de paramètre $\text{[math]}$
et pour $\text{[math]}$ , je ne sais pas ce qu'est la loi exponentielle sur un intervalle, donc je noterai sa densité $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

avec
$\text{[math]}$
et on obtient aussi de cette manière $\text{[math]}$ .

Puis
$\text{[math]}$

Donc $\text{[math]}$

Il reste à faire les calculs en connaissant la forme de $\text{[math]}$ .

invite88212cc7 · 15/04/2010, 10h38

oups, pour A, je voulais dire loi uniforme sur [0, 2PI]

invite88212cc7 · 15/04/2010, 10h39

Je te remercie.

je vais me lancer dans les calcules

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Romain-des-Bois** · 15/04/2010, 10h42

Si $\text{[math]}$ suit la loi uniforme sur $\text{[math]}$ , les calculs restant ne vont pas être trop durs

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