Calcul d'une covariance

[invite88212cc7]

Bonjour,

J'essaie de calculer l'ACF de = Z cos(t + A)

où Z à pour fonction de densité (t) = exp(-t) et A suit une loi exponentiel sur [0, 2PI]
de plus Z et A sont supposés indépendant.

Je calcule donc :

Cov(, )

En développant à l'aide de la définition de la covariance j'obtient une expression faisant intervenir l'espérance de cos( Cons + A)

J'essaie donc de trouver la loi de cos(A)

==> Je cherche P( cos(A) < a) = P(A < arcos(a)) et puis j'ai du mal...

Quelqu'un pourrait m'éclairer?

Merci
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[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

suit la loi exponentielle de paramètre
et pour , je ne sais pas ce qu'est la loi exponentielle sur un intervalle, donc je noterai sa densité .



avec

et on obtient aussi de cette manière .

Puis


Donc

Il reste à faire les calculs en connaissant la forme de .

[invite88212cc7]

oups, pour A, je voulais dire loi uniforme sur [0, 2PI]

[invite88212cc7]

Je te remercie.

je vais me lancer dans les calcules

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

Si suit la loi uniforme sur , les calculs restant ne vont pas être trop durs