Probleme covariance (AR(1))

invite690e7e9c · 28/11/2009, 21h36

Bonsoir,
je suis en train de travailler sur un exercice et mon raisonnement me semble faux..
Voici l'enonce:
Soit $\text{[math]}$ une suite de variables aleatoires i.i.d centrees et de variance $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . On considere l'equation AR(1) : $\text{[math]}$ dont l'unique solution stationnaire est:
$\text{[math]}$ .
On me demande de calculer $\text{[math]}$ .
Voici ce que j'ai fait:
$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ , car $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$ iid centrees
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
=0 car $\text{[math]}$ iid centrees.
J'ai l'impression que mon resultat n'est pas tres coherent, mais je ne vois pas ce qui va pas dans mon raisonnement.. Pouvez-vous me dire ce que vous en pensez?
Merci

**acx01b** · 29/11/2009, 13h18

salut

tu t'es trompé au début

$\text{[math]}$ si t >= 1 (argument : X est un "filtrage causal" de $\text{[math]}$ )
$\text{[math]}$ (argument ?)
$\text{[math]}$ si t <= 1 (argument ?)

t'es d'accord avec ça ?

ensuite tu dis que $\text{[math]}$ pour tout t (argument : le filtre est absolument sommable et $\text{[math]}$ centré) donc on remplace partout cov par l'espérance

ensuite $\text{[math]}$
donc si t >= 1 alors $\text{[math]}$
à partir de ça tu peux exprimer $\text{[math]}$ pour t <= 1

il ne reste plus qu'à exprimer $\text{[math]}$

et là c'est un système d'équation que tu peux résoudre

invite690e7e9c · 29/11/2009, 14h31

Merci beaucoup, tout semble plus clair.

Probleme covariance (AR(1))

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