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Exercices fonctions réciproques



  1. #1
    monaa

    Exercices fonctions réciproques


    ------

    Bonjour,

    J'aimerai avoir des pistes pour l'exercice suivant :

    Soit la fonction f définie par f(x)=cosx/sinx
    1) donner l'intervalle le plus grand possible et contenant pi/2 telle que f est définie et strictement monotone sur I
    2) définir alors précisément l'application réciproque correspondante que l'on notera g.
    3) citer le théoreme qui montre que l'application g est dérivable et calculer sa dérivée (on montrera au préalable que f'(x)= -1-f(x)^2)
    4)Montrer que f(x)=tan(pi/2 -x) et en déduire une expression de g(y) en fonction de arctany.
    retrouver alors la dérivée de g

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    luckylucky

    Re : Exercices fonctions réciproques

    t'as fait quoi pour l'instant ?

  3. #3
    monaa

    Re : Exercices fonctions réciproques

    Cet exercice concerne le chapitre "dérivation", avec dérivée des fonctions réciproques, fonctions circulaires réciproques.

    * pour la premiere question je ne sais pas trop comment justifier.
    * pour la deuxième, j'ai trouvé que g(x)= arccosx/arcsinx= 1/arctanx

  4. #4
    luckylucky

    Re : Exercices fonctions réciproques

    Pour la question 1 : c'est l'intervalle contenant Pi/2 tel que sin(x) soit non nul sur tout cet intervalle.

    Pour la question 2 : Est-ce que tu as remarqué que f(x)=1/tan(x) ? La fonction g que tu propose ne convient pas, essaie plutot arctan(1/x)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    luckylucky

    Re : Exercices fonctions réciproques

    Citation Envoyé par monaa Voir le message
    * pour la deuxième, j'ai trouvé que g(x)= arccosx/arcsinx= 1/arctanx

    attention, l'image réciproque d'un quotient n'est pas le quotient des images réciproques...

  7. #6
    monaa

    Re : Exercices fonctions réciproques

    * donc pour la question 1, l'intervalle demandé serait l'intervalle allant de -1 à 1 sauf 0 ?

    * oui j'ai vu que f(x)=1/tan(x), mais je ne vois pas comment on peut dire que la réciproque de l'iverse de la fonction tan est arctan(1/x) ...

  8. #7
    monaa

    Re : Exercices fonctions réciproques

    * pour la question 1 je voulais dire plutot l'intervalle allant de -pi/2 à pi/2 sauf 0

  9. #8
    monaa

    Re : Exercices fonctions réciproques

    Quelqu'un pourrait-il m'expliquer s'il vous plait car je sature devant cet exercice, je comprends pas pourquoi on n'a pas le droit de dire que la réciproque de f est arccosx/ arcsinx

  10. #9
    mimo13

    Re : Exercices fonctions réciproques

    Bonsoir

    Pour trouver la fonction réciproque, on fixe un élements dans l'ensemble d'arrivée et eon résout l'équation d'inconnu et de parametre .

    Suivons le meme schéma pour ta fonction:

    ...

    Cordialement

  11. #10
    God's Breath

    Re : Exercices fonctions réciproques

    Citation Envoyé par monaa Voir le message
    Soit la fonction f définie par f(x)=cosx/sinx
    1) donner l'intervalle le plus grand possible et contenant pi/2 telle que f est définie et strictement monotone sur I
    Avec cette question, on travaille sur .

    Citation Envoyé par mimo13 Voir le message
    ...
    et curieusement la résolution est faite sur ...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #11
    monaa

    Re : Exercices fonctions réciproques

    Merci beaucoup, je comprends mieux.

    et l'intervalle que j'ai avancé est-ce le bon?

  13. #12
    God's Breath

    Re : Exercices fonctions réciproques

    Citation Envoyé par monaa Voir le message
    * pour la question 1 je voulais dire plutot l'intervalle allant de -pi/2 à pi/2 sauf 0
    Ce n'est pas un intervalle, mais la réunion de deux intervalles.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  14. #13
    monaa

    Re : Exercices fonctions réciproques

    D'accord, donc le domaine de déf d'un quotient de fonctions est-ce lintersection ou l'union des domaines de déf respectifs des 2 fonctions avec un dénominateur qui ne doit pas s'annuler ?

  15. #14
    monaa

    Re : Exercices fonctions réciproques

    f est définie si cos x est définie et si sinx est définie et si sinx diff de 0.
    j'obtiens donc l'intervalle allant de 0 non inclus à pi/2

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