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Fonctions hyperboliques réciproques.



  1. #1
    xlilie

    Fonctions hyperboliques réciproques.


    ------

    Bonjour,

    Deux petites questions :

    Premièrement, à propos des dl des fonctions hyperboliques réciproques, le mieux est-il de calculer le dl de la dérivée de la fonction et de l'intégrer ? ou peut-on trouver une méthode plus rapide (en tout cas différente) ?

    Deuxièmement, je dois résoudre :
    arctan(x-1) + arctan(x) + arctan (x+1) = pi/2
    j'ai essayé d'additionner les arctan avec :
    arctanx + arctany = arctan(x+y)/(1-xy)
    sauf erreur de ma part j'obtiens : pi/2 = arctan(-(2x+x²)/x) et là je ne vois pas trop comment m'en sortir.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    sailx

    Re : fonctions hyperboliques réciproques.

    salut.
    pour ton équation, à tu penser à mettre deux terme de chaque coté et d'appliquer la tangente ? et d'obtenir quelque chose comme tan(a+b)=tan(c+d) (avec une formule de trigo aprés )

  3. #3
    xlilie

    Re : Fonctions hyperboliques réciproques.

    Ah oui effectivement, c'était tout bête ^^ !
    Merci

  4. #4
    God's Breath

    Re : Fonctions hyperboliques réciproques.

    Bonjour,

    Citation Envoyé par xlilie Voir le message
    Premièrement, à propos des dl des fonctions hyperboliques réciproques, le mieux est-il de calculer le dl de la dérivée de la fonction et de l'intégrer ? ou peut-on trouver une méthode plus rapide (en tout cas différente) ?
    Intégrer le développement limité de la dérivée est certainement le plus rapide.

    Citation Envoyé par xlilie Voir le message
    , je dois résoudre :
    arctan(x-1) + arctan(x) + arctan (x+1) = pi/2
    définit une fonction strictement croissante sur . Comme et , l'équation a une unique solution dans .
    Reste à la trouver...

    Citation Envoyé par xlilie Voir le message
    j'ai essayé d'additionner les arctan avec :
    arctanx + arctany = arctan(x+y)/(1-xy)
    Ta formule n'est pas vraie pour tout x et tout y... (en particulier si xy>1)
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    xlilie

    Re : Fonctions hyperboliques réciproques.

    Je viens effectivement de chercher dans un livre, et quand xy>1, c'est pas juste... il faut donc que je distingue plusieurs cas ?!

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