Fonctions hyperboliques réciproques.

[invitec55fcdf3]

Bonjour,

Deux petites questions :

Premièrement, à propos des dl des fonctions hyperboliques réciproques, le mieux est-il de calculer le dl de la dérivée de la fonction et de l'intégrer ? ou peut-on trouver une méthode plus rapide (en tout cas différente) ?

Deuxièmement, je dois résoudre :
arctan(x-1) + arctan(x) + arctan (x+1) = pi/2
j'ai essayé d'additionner les arctan avec :
arctanx + arctany = arctan(x+y)/(1-xy)
sauf erreur de ma part j'obtiens : pi/2 = arctan(-(2x+x²)/x) et là je ne vois pas trop comment m'en sortir.

Merci d'avance.
-----

[invite1228b4d5]

salut.
pour ton équation, à tu penser à mettre deux terme de chaque coté et d'appliquer la tangente ? et d'obtenir quelque chose comme tan(a+b)=tan(c+d) (avec une formule de trigo aprés )

[invitec55fcdf3]

Ah oui effectivement, c'était tout bête ^^ !
Merci

[invite57a1e779]

Bonjour,

Premièrement, à propos des dl des fonctions hyperboliques réciproques, le mieux est-il de calculer le dl de la dérivée de la fonction et de l'intégrer ? ou peut-on trouver une méthode plus rapide (en tout cas différente) ?

Intégrer le développement limité de la dérivée est certainement le plus rapide.

, je dois résoudre :
arctan(x-1) + arctan(x) + arctan (x+1) = pi/2

définit une fonction strictement croissante sur . Comme et , l'équation a une unique solution dans .
Reste à la trouver...

j'ai essayé d'additionner les arctan avec :
arctanx + arctany = arctan(x+y)/(1-xy)

Ta formule n'est pas vraie pour tout x et tout y... (en particulier si xy>1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec55fcdf3]

Je viens effectivement de chercher dans un livre, et quand xy>1, c'est pas juste... il faut donc que je distingue plusieurs cas ?!