fonctions 2 variables

[invite340f0c11]

Bonsoir à tous,
je ne comprends pas mon cours et cet exercice que je dois faire...
pouvez vous m'apporter de l'aide ?
le voici:

On cherche les fonctions f définies et différentiables sur IR 2 telles que
df = (y^2+4x)dx +(2xy-y) dy

a) On fixe une valeur y0 pour y. Quelles sont les fonctions numériques d’une variable, g , définies sur IR , telles
que g’(x) = y0^2+4x ?

b) en déduire quelles sont les fonctions f de 2 variables définies sur IR 2 telles que
dérivée de f/x (x,y) = y^2+4x

c) En déduire quelles sont les fonctions de 2 variables f(x,y) définies et différentiables sur IR 2 telles que
df = (y2+4x)dx +(2xy-y) dy sur tout IR 2.


Je sais qu'il faut utiliser les derivées partielles et tout mais j'arrive pas à resoudre l'exo

Merci d'avance
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[invite8406d0a8]

Bonsoir,

il faut voir qu'en intégrant df(x,y)/dx on ajoute une constante c(y)

a/ Il suffit d'intégrer une fonction a 1 variable
b/ quand vous dites "dérivée de f/x (x,y)", il faut comprendre df(x,y)/dx. On utilise a/ mais la constante est fonction de y
c/ On différentie le résultat de b/ (en gros il faut faire df/dy(x,y) ) et on identifie les termes deux à deux.

Bonne soirée

[invite340f0c11]

je ne comprends pas comment integrer

[ichigo01]

integrer c'est en quelque sort l'inverse de la dérivation

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23ea94ea]

Ce que veux dire lippoi, c'est que la constante qui apparaît quand on intègre g' n'en est plus une quand on intègre , elle dépend de y

[ichigo01]

par exemple pour la première question si tu fixe le y donc dy = 0

par consequent :

donc en intégrant on obtient ...

[invite340f0c11]

je comprends pas ce qu'est y0
j'y arrive pas c'est trop dur pfff ^^

[invite340f0c11]

et je vois pas comment utiliser le g'
je suis totalement perdue là

[invite340f0c11]

j'ai trouvé la primitive de 4x et je sais qu'il faut ajouter une constante à la fin mais je trouve pas la primitive de y0^2

[invite340f0c11]

j'ai essayer de redérivé xy0^2 mais je retrouve pas y0^2 comment vous avez fait ?

[invite340f0c11]

c'est bon ça marche j'ai reussi à retrouver y0^2 en dérivant mais comment faire pour savoir comme ça directement que c'etait xyo^2 ??

[ichigo01]

c'est bon ça marche j'ai reussi à retrouver y0^2 en dérivant mais comment faire pour savoir comme ça directement que c'etait xyo^2 ??

tout simplement , par ce que dans ce cas c'est une constante et donc dans t'as une seule variable qui est x , tu n'as donc qu'à dériver ..