Triffouiller une solution d'équ differentielle

[invitea0075240]

Bonjour, je pense avoir résolu une équation differentielle ... ...

Mon problème arrive au momment où il faut satifaire la condition initiale. --> Elle n'as pas l'air de pouvoir être satisfaite.

y(x₀) = y₀ = 0 , x₀=1 ,

résumé:

je pose

(en passant, j'ai toujours le droit de faire ce genre de substitutions? ou je tombe dans un cas précis genre l'équation homogène (dont je n'ai pas encore compris le concept, puisque pour moi une homogène est lorsque l'équation = 0 ...)

Bref, cela implique que

et que

l'équation devient alors









j'injecte le moins et la racine dans le ln, enlève ln et met au carré

je resubstitue,



et trouve



il est là le problème!! y(x) est sensé satisfaire la condition initiale y(x₀) = y₀ = 0 , x₀=1 ... Or, y₀ n'est pas défini en x₀

Mon bug, c'est de voir dans mon manuel que la réponse est


j'ai fait une faute ou bien j'ai le droit de triffouiller comme ça? En quoi le fait d'inverser la fraction ne changerait rien? J'ai l'impression que ça change toute l'équation si on inverse la solution...
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[invite1e1a1a86]

quand tu integres, c'est à une constante près

il faut que tu integre entre x et x0 à gauche et z(x) et z(x0)(=0) à droite

[US60]

Bonjour
quand tu écris lnIxI=..... le carré fait sauter la racine carrée OK Mais il reste la valeur absolue !!!!!. Avec tes conditions de départ ( que je ne connais pas ) (z+1)/(z-1) doit être négatif et alors x²=(z+1)/(1-z) en ôtant la valeur absolue et tu trouves
z=(x²-1)/(x²+1) ou y=x² . (x²-1)/(x²+1)