tranfert(ou transport) de structure algebrique

[J.M.M]

Etant donné une application linéaire de E dans F,quand est-ce que la structure de F prend la structure de E
merci d'avance.
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[invite43bf475e]

Bonsoir,

Qu'entends tu par transport de structure, E et F sont tous deux des K-espaces vectoriels, sur le corps K...

[J.M.M]

Bonsoir,

Qu'entends tu par transport de structure, E et F sont tous deux des K-espaces vectoriels, sur le corps K...

Pas forcément qu'ils sont des K-ev,il y a aussi le cas des K-algebres

[invite43bf475e]

certes, mais dans tous les cas, les ensembles de départs et d'arrivés ont la même structure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Etant donné une application linéaire de E dans F,quand est-ce que la structure de F prend la structure de E
merci d'avance.

Il me semble que tu raisonnes à l'envers.
Quand tu définis une structure d'ev (ou algèbre) sur E et F, alors ensuite tu construis ensuite des morphismes (ici applications linéaires) qui sont compatibles avec la structure que tu as donnée.
Tu peux pas parler d'application linaire de E dans F avant d'avoir dit de quelle structure tu parlais (car pour parler d'application linéaire, tu dois vérifier la compatibilité).
Bref, ça tourne un peu en rond, mais c'est ça l'idée .

[invite35452583]

Je pense plutôt que la question est celle-ci :
E est une K-algèbre, F un K-ev, f une application de K-ev de E dans F.
A quelles conditions peut-on transférer la structure de K-algèbre de E sur F, càd définir un produit FxF->F tel que (F,+,.,x) soit une K-algèbre, (F,+,.) étant un -ev, avec f(xy)=f(x)f(y).
Déjà, il faut que f soit surjective si on veut transférer.
Ça fait longtemps que je n'ai pas transféré de structure de K-algèbre mais je pense qu'il ne faut rien d'autre. Par exemple : (u=f(x), v=f(y) et k un scalaire)

[J.M.M]

merci pour toutes ces réponses,je vais apporter des exemples pour mieux montrer ce que je voulais dire

[God's Breath]

Déjà, il faut que f soit surjective si on veut transférer.
Ça fait longtemps que je n'ai pas transféré de structure de K-algèbre mais je pense qu'il ne faut rien d'autre. Par exemple : (u=f(x), v=f(y) et k un scalaire)

L'usure du temps... Il y a des conditions supplémentaires de compatibilité.
Si et ont plusieurs antécédents, par exemple et , on est amené à définir aussi bien par que par .
Il faut donc s'assurer que ...

Je pense que la condition nécessaire et suffisante est : est surjective et est un idéal de l'algèbre ... mais je n'en suis pas certain, il faudrait rédiger les détails.

[invite35452583]

Je venais d'inventer un morphisme de corps de C sur R l'air de rien (f : C->R f linéaire f(1)=1 f(i)=0 fonctionnait ).

Pour le coup je complète un peu :
f(xy)-f(x'y')=f(xy-x'y') car f est linéaire.
xy-x'y'=x(y-y')+y'(x-x')
f(xy)-f(x'y')=...
donc le produit est bien défini si ker(f) est un idéal bilatère.

+1 pour que la condition nécessaire et suffisante soit f surjective et ker(f) idéal de K-algèbre.

[J.M.M]

je crois que ma question est plutot un problème de logique car f est linéaire ssi il existe un morphisme d'espace vectoriel entre l'ens de départ et d'arrivée
donc si f est linéaire est l'ens de départ est un K-ev alors forcément l'ens d'arrivée est aussi un K-ev
mais je trouve pas comment traduire ça par les assertions standards de logique