Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'aide à propos de la recherche de stabilité pour une équation du type dx/dt=Ax(t)+Bu(t) (équation dynamique de la représentation d'états en automatisme).
D'après mon cours, trop flou à ce sujet, cela conduit à l'équation de Lyapunov : AX+X'A+B'B=0 (les ' représente la transposée) ayant pour solution X le grammien :
La condition de stabilité est alors X définie positive.
J'aimerais savoir comment on passe de la recherche de stabilité à l'équation de Lyapunov puis comment on démontre que la solution est le grammien.
Enfin, j'ai du mal à cerner en quoi ce grammien est utile car l'intégrale semble difficile à calculer et après il faut encore prouver le caractère défini-postif.
Merci pour votre aide
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