dm de maths PCSI
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dm de maths PCSI



  1. #1
    invite919b643f

    dm de maths PCSI


    ------

    salut à tous,
    un dm de maths me pose qq soucis

    comment à partir d'une matrice représentative d'une application linéaire v, relativement à deux bases C et B, peut on en déduire que v est un isomorphisme??

    en fait la question est de savoir comment déterminer le fait qu'il s'agisse d'une application linéaire bijective, je ne voit vraiment pas comment le définir à partie de la matrice obtenue...
    (sachant que j'obtiens une matrice un peu particuliète, je ne suis pas sûre de moi mais je crois qu'il s'agit d'une matrice triangulaire)

    si qqun a une idée... merci d'avance!

    -----

  2. #2
    erff

    Re : dm de maths PCSI

    Bonjour,

    Tu peux essayer avec le déterminant par exemple qui vaut le produit des termes diagonaux dans le cas d'une matrice triangulaire...il sera facile de voir si c'est nul ou pas.

  3. #3
    invite919b643f

    Re : dm de maths PCSI

    exact, s'il s'agit d'une matrice triangulaire sans zéros sur sa diagonale, alors cette matrice est inversible, ce qui équivaut à dire que f est bijective c'est bien ça??
    merci bcp!!

    une autre petite question^^: j'obtiens v(Fk)= (k+2)Ek+1 -(k+1)Ek
    (où les Fk et les Ek correspondent respectivement aux bases C et B), ce qui me donne A matrice de v.

    si je cherche à trouver la matrice inverse A-1, comment faire pour me débarrasser du terme en Ek+1, sachant que l'on a Ek(x)=x^k et Fk(x)=x^(k+1)*(x-1)??

    il me faudrait v-1(Ek)(x) en fonction des Fk.... une autre indication dont je dois me servir: la somme de 0 à k des Fj(x) vaut x*(x^(k+1)-1)

    je n'arrive pas à éliminer le terme en Ek+1... voila

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