Bonjour,
petit problème. Si vous pouviez m'aider svp:
Une tombola se déroule une fois par semaine. Sur 100 billets, k sont gagnants (k<=90).
Chaque billet coûte 1 euro et on dispose de 10 euros.
Deux stratégies possibles:
-A: on achète 10 billets en une seule fois
-B: on achète un billet chaque semaine pendant 10 semaines.
Quelle est la meilleure?
Intuitivement, je dirai que la méthode A est la meilleure. Mais je vois pas comment le prouver.
Merci d'avance.
Sur quel critère ?Envoyé par bapt3838
Ben sur le critère de gagner...le plus de chance quoi...c'est pas logique?
Merci d'avance.
Non
Deux critères parmi d'autres :
i) plus grande chance de gagner au moins une fois ;
ii) plus grand espérance de gain
Prenons le cas k=1
en prenant 10 billets sur un même tirage le joueur augmente ses probabilités pour i) mais s'interdit de gagner plusieurs fois. Je n'ai pas fait le calcul mais ce ne serait pas étonnant que ce soit la meilleure tactique pour optimiser son espérance car les possibilités de gagner 2 fois, trois fois... compensent la chance moindre de gagner au moins une fois.
Un joueur qui veut gagner au moins une fois jouera tout sur un tirage, un joueur qui veut optimiser son espérance jouera sur 10 tirages.
Donc oui on a besoin de connaître le critère pour désigner "quelle est la meilleure tactique ?"
Ah ooué je le voyais pas comme ça. Ben mon énoncé ne le précise pas, donc je pars sur la plus grande chance de gagner au moins une fois.
pour la méthode A: (10 tickets d'un coup sur un seul tirage)
En passant par le complémentaire je trouve:
A="au moins un ticket gagnant"
P(A)= 1 - [ (100-k)(99-k)(98-k)...(91-k) / (100!) ]
Et pour la méthode B:
(En passant par une binomiale):
P(X>=1)= 1- [(1-(k/100))^10]
Est-il correct? Si ce ne l'est pas, que faire?
Merci beaucoup!
Bonjour,m'est avis que comme partout ailleurs, l'argent est le nerf de la guerre
Serieusement, je considere que mon esperance de repondre correctement a ce genre de probleme est maximum lorsque l'on suppose que tacitement, c'est l'esperance de gain total qui prevaut.
Ça me paraît correct (dans l'hypothèse que c'est le bon critère, en tout cas c'est un des rares pour lequel les calculs semblent faisables à la main).
Si les "lots" sont petits on veut avoir une meilleure espérance. S'il y a un gros lot qui permet de réaliser des rêves, en tout cas considérés comme tels, alors mieux vaut chercher à optimiser ses chances de gagner au moins une fois quitte à affaiblir l'espérance de gain. S'il faut trois lots pour s'acheter un objet alors on cherchera à optimiser ">=3 gains"...m'est avis que comme partout ailleurs, l'argent est le nerf de la guerre
Dans tous les cas, "argent=nerf de la guerre" est vérifiée dans le sens courant de l'expression mais cela ne permet pas de répondre en toute généralité.
Et comment je fais pour prouver que l'un est plus grand que l'autres parmi les expressions que j'ai marqué au dessus?
Merci
Bonjour je suis en terminale et j'ai trouvé cet exo dans mon manuel.
Pour comparer les deux probabillités, j'ai d'abord pensé à utiliser une table de valeur, mais c'était trop compliqué à calculer.
Alors j'ai défini une suite en formant la différence des deux expressions que j'ai trouvé (les mêmes que les votres).
Ensuite, il suffit de factoriser et de montrer par récurrence sur k que le signe de cette suite est constant.
