image directe spirale logarithmique

[invite3fd145a7]

Bonjour !
J'ai l'équation d'une spirale logarithmique , et je cherche à montrer que l'image directe de cette courbe par la rotation de centre O et d'angle est égale à l'image de cette courbe par l'homothétie de centre O et de rapport .
Je ne vois pas vraiment comment faire... Quelqu'un pourrait-il me donner une indication ? Merci beaucoup d'avance !
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[thepasboss]

Bonjour,

Est-tu sur que ce n'est pas plutôt exp(-ka) ?
Si je considère l'image de la spirale par une rotation d'angle "a", j'aurai alors que son équation est donné par

[invite3fd145a7]

C'est bien , avec réel quelconque, que je dois avoir comme rapport de l'homothétie.
Est-ce que je dois utiliser les complexes ? Merci encore !

[invite3fd145a7]

Petit "up"...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3fd145a7]

Bonjour ! Je "ressuscite" ce fil car je cherche toujours à résoudre ce problème, et je suis bloqué au même point . Donc si quelqu'un avait une idée ou une explication pouvant m'aider, ce serait vraiment très gentil...
Merci encore d'avance !

[invite3fd145a7]

Vraiment personne n'a d'idée ?

[invitebfd92313]

Je suis d'accord avec thepasboss, et l'idée c'est simplement que l'image d'une courbe r(t) en polaires par une rotation d'angle a est la courbe r(t-a) (facile à vérifier), après c'est juste une propriété de l'exponentielle.

[invite3fd145a7]

Bonjour ! Pourquoi l'image de la courbe par la rotation d'angle a-t-elle pour équation , ça ne devrait pas être ? Je ne comprends pas pourquoi retrancher l'angle à au lieu de l'ajouter...

[invite57a1e779]

Bonjour besieger,

Un point de la spirale logart-ithmique a pour coordonnées polaires avec .

Un point image de par la rotation de centre et d'angle a pour coordonnées polaires avec et .

On a donc , et l'image de la spirale par la rotation est bien d'équation et non .

[invite3fd145a7]

Ok, je vois, merci beaucoup !
L'ennui maintenant, c'est que l'image de la courbe par l'homothétie de rapport est bien ! Et dans l'énoncé le rapport est bien ... Alors l'énoncé contiendrait un erreur ?

[invite57a1e779]

Alors l'énoncé contiendrait un erreur ?

C'est la première réponse qui t'a été fournie : il faudrait un rapport d'homothétie de (ou une rotation d'angle si l'on veut conserver le rapport de l'énoncé).
L'oubli d'un signe lors de la frappe de l'énoncé n'a rien d'étonnant.