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image directe spirale logarithmique



  1. #1
    besieger

    image directe spirale logarithmique


    ------

    Bonjour !
    J'ai l'équation d'une spirale logarithmique , et je cherche à montrer que l'image directe de cette courbe par la rotation de centre O et d'angle est égale à l'image de cette courbe par l'homothétie de centre O et de rapport .
    Je ne vois pas vraiment comment faire... Quelqu'un pourrait-il me donner une indication ? Merci beaucoup d'avance !

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  4. #2
    thepasboss

    Re : image directe spirale logarithmique

    Bonjour,

    Est-tu sur que ce n'est pas plutôt exp(-ka) ?
    Si je considère l'image de la spirale par une rotation d'angle "a", j'aurai alors que son équation est donné par

  5. #3
    besieger

    Re : image directe spirale logarithmique

    C'est bien , avec réel quelconque, que je dois avoir comme rapport de l'homothétie.
    Est-ce que je dois utiliser les complexes ? Merci encore !

  6. #4
    besieger

    Re : image directe spirale logarithmique

    Petit "up"...

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  8. #5
    besieger

    Re : image directe spirale logarithmique

    Bonjour ! Je "ressuscite" ce fil car je cherche toujours à résoudre ce problème, et je suis bloqué au même point . Donc si quelqu'un avait une idée ou une explication pouvant m'aider, ce serait vraiment très gentil...
    Merci encore d'avance !

  9. #6
    besieger

    Re : image directe spirale logarithmique

    Vraiment personne n'a d'idée ?

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  11. #7
    Hamb

    Re : image directe spirale logarithmique

    Je suis d'accord avec thepasboss, et l'idée c'est simplement que l'image d'une courbe r(t) en polaires par une rotation d'angle a est la courbe r(t-a) (facile à vérifier), après c'est juste une propriété de l'exponentielle.

  12. #8
    besieger

    Re : image directe spirale logarithmique

    Bonjour ! Pourquoi l'image de la courbe par la rotation d'angle a-t-elle pour équation , ça ne devrait pas être ? Je ne comprends pas pourquoi retrancher l'angle à au lieu de l'ajouter...

  13. #9
    God's Breath

    Re : image directe spirale logarithmique

    Bonjour besieger,

    Un point de la spirale logart-ithmique a pour coordonnées polaires avec .

    Un point image de par la rotation de centre et d'angle a pour coordonnées polaires avec et .

    On a donc , et l'image de la spirale par la rotation est bien d'équation et non .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  14. #10
    besieger

    Re : image directe spirale logarithmique

    Ok, je vois, merci beaucoup !
    L'ennui maintenant, c'est que l'image de la courbe par l'homothétie de rapport est bien ! Et dans l'énoncé le rapport est bien ... Alors l'énoncé contiendrait un erreur ?

  15. #11
    God's Breath

    Re : image directe spirale logarithmique

    Citation Envoyé par besieger Voir le message
    Alors l'énoncé contiendrait un erreur ?
    C'est la première réponse qui t'a été fournie : il faudrait un rapport d'homothétie de (ou une rotation d'angle si l'on veut conserver le rapport de l'énoncé).
    L'oubli d'un signe lors de la frappe de l'énoncé n'a rien d'étonnant.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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