Dérivées partielles

[invite87ed8069]

Bonjour,
Je dois répondre aux questions, et j'ai un petit doute sur la question 3

Les prix unitaires des biens X et Y sont notées p et q. Les quantitées demandées des biens sont fonctions des 2 prix. On suppose que x = f(p; q) = 100/p²q et y = g(p; q) = 100 / pq² .
1. Calculer les dérivées partielles premières de f et g (demandes marginales partielles).
2. On dit que les deux biens sont complémentaires si @f/@q < 0 et @g/@p < 0.

Vérifier que X et Y sont complémentaires.
3. On suppose q fixé. Quelle variation relative doit-on attribuer à pour que la demande du bien X augmente de 5% ? Quelle est alors la variation relative du bien Y ?

La question 1 et 2 c'est ok.
Par contre pour la 3, j'hésite quant à la façon de répondre.

Puisque q fixé alors dq = 0
j'hésite entre :
dX = @f/@p * dp

ou bien puisque les biens sont complémentaires :
dX = @f/@p * dp + @g/@p * dp

Par contre la variation relative de Y se calculerait comment ?

dY = @f/@q * dq + @g/@q * dq
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[membreComplexe12]

peux tu ecrire t formules en latex je pense que tu auras plus de succes

[invite87ed8069]

Bonjour,
Je dois répondre aux questions, et j'ai un petit doute sur la question 3

Les prix unitaires des biens X et Y sont notées p et q. Les quantitées demandées des biens sont fonctions des 2 prix. On suppose que x = f(p; q) = et y = g(p; q) = .
1. Calculer les dérivées partielles premières de f et g (demandes marginales partielles).
2. On dit que les deux biens sont complémentaires si f'(q) < 0 et g'(p) < 0.

Vérifier que X et Y sont complémentaires.
3. On suppose q fixé. Quelle variation relative doit-on attribuer à pour que la demande du bien X augmente de 5% ? Quelle est alors la variation relative du bien Y ?

La question 1 et 2 c'est ok.
Par contre pour la 3, j'hésite quant à la façon de répondre.

Puisque q fixé alors dq = 0
j'hésite entre :
dX = f'(p) * dp

ou bien puisque les biens sont complémentaires :
dX = f'(p) * dp + f'(p) * dp

Par contre la variation relative de Y se calculerait comment ?

dY = f'(q) * dq + g'(q) * dq

[God's Breath]

Il n'y a aucune hésitation à avoir ; on a, dans tous les cas : et .

Dans ton cas particulier, ces relations prennent la forme : et puisque .

[A voir en vidéo sur Futura]