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devellopement limité de la fonction...



  1. #1
    ikichie

    devellopement limité de la fonction...


    ------

    voila en fesant le developement limité de f au voisinage de 0 a l'ordre 4 je bloque sur...

    f(x)=log((1+tg(x))/(1-tg(x))
    j'ai mis une fonction g(x)=(1+tg(x))/(1-tg(x)
    on a le dl de tg(x) au voisinage de 0 a l'ordre 4,((dl connue))
    en utilisant la division uclidienne a l'ordre croissant en trouve
    g(x)=1+2x+x2+(8/3)x3+(10/3)x4voila

    pour trouver log(g(x)) , j'utilise un dl connue
    quant x est au voisinage de 0 , g(x) est au voisinage de 1
    donc la je dois utiliser la forumule de taylor

    le preoblem c'est qu'apres avoir trouver le polynome de log(g(x)), je dois remplacer la variable g(x) par le polynome equivalent, et la jo'btient un dernier polynome d'ordre superieur a 4
    aidez moi svp
    je sais pas si je me suis bien expliquer!!!

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : devellopement limité de la fonction...

    Salut
    Citation Envoyé par ikichie Voir le message
    le preoblem c'est qu'apres avoir trouver le polynome de log(g(x)), je dois remplacer la variable g(x) par le polynome equivalent, et la jo'btient un dernier polynome d'ordre superieur a 4
    Hé bien ce polynôme passe dans puisque tu veux un développement limité à l'ordre 4 : on ne garde que les termes d'ordre au maximum 4.

    Sinon, on aurait pu se passer de la division euclidienne en écrivant :

    puis en sommant les développements limités des deux termes.

  3. #3
    God's Breath

    Re : devellopement limité de la fonction...

    Citation Envoyé par ikichie Voir le message
    f(x)=log((1+tg(x))/(1-tg(x))
    j'ai mis une fonction g(x)=(1+tg(x))/(1-tg(x)...
    g(x)=1+2x+x2+(8/3)x3+(10/3)x4voila

    pour trouver log(g(x)) , j'utilise un dl connue
    quant x est au voisinage de 0 , g(x) est au voisinage de 1
    donc la je dois utiliser la forumule de taylor
    Tu as .
    C'est de la forme avec de limite nulle en 0, donc tu dois pouvoir en déterminer un développement limité facilement.

    La méthode de Flyingsquirrel utilise la même méthode, avec des calculs plus sympathiques, puisqu'elle utilise le fait que le logarithme transforme le quotients en différence, plus simple à calculer.

    Il me semble d'ailleurs qu'il y a une erreur de calcul dans le développement limité de .

  4. #4
    Seth.

    Unhappy Re : devellopement limité de la fonction...

    Après avoir séparé en deux ln, il me semble que le DL à l'ordre 4 en 0 doit etre:

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