devellopement limité de la fonction...

[invitefb33977c]

voila en fesant le developement limité de f au voisinage de 0 a l'ordre 4 je bloque sur...

f(x)=log((1+tg(x))/(1-tg(x))
j'ai mis une fonction g(x)=(1+tg(x))/(1-tg(x)
on a le dl de tg(x) au voisinage de 0 a l'ordre 4,((dl connue))
en utilisant la division uclidienne a l'ordre croissant en trouve
g(x)=1+2x+x²+(8/3)x³+(10/3)x⁴voila

pour trouver log(g(x)) , j'utilise un dl connue
quant x est au voisinage de 0 , g(x) est au voisinage de 1
donc la je dois utiliser la forumule de taylor

le preoblem c'est qu'apres avoir trouver le polynome de log(g(x)), je dois remplacer la variable g(x) par le polynome equivalent, et la jo'btient un dernier polynome d'ordre superieur a 4
aidez moi svp
je sais pas si je me suis bien expliquer!!!
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[Flyingsquirrel]

Salut

le preoblem c'est qu'apres avoir trouver le polynome de log(g(x)), je dois remplacer la variable g(x) par le polynome equivalent, et la jo'btient un dernier polynome d'ordre superieur a 4

Hé bien ce polynôme passe dans puisque tu veux un développement limité à l'ordre 4 : on ne garde que les termes d'ordre au maximum 4.

Sinon, on aurait pu se passer de la division euclidienne en écrivant :

puis en sommant les développements limités des deux termes.

[invite57a1e779]

f(x)=log((1+tg(x))/(1-tg(x))
j'ai mis une fonction g(x)=(1+tg(x))/(1-tg(x)...
g(x)=1+2x+x²+(8/3)x³+(10/3)x⁴voila

pour trouver log(g(x)) , j'utilise un dl connue
quant x est au voisinage de 0 , g(x) est au voisinage de 1
donc la je dois utiliser la forumule de taylor

Tu as .
C'est de la forme avec de limite nulle en 0, donc tu dois pouvoir en déterminer un développement limité facilement.

La méthode de Flyingsquirrel utilise la même méthode, avec des calculs plus sympathiques, puisqu'elle utilise le fait que le logarithme transforme le quotients en différence, plus simple à calculer.

Il me semble d'ailleurs qu'il y a une erreur de calcul dans le développement limité de .

[invitebcc40392]

Après avoir séparé en deux ln, il me semble que le DL à l'ordre 4 en 0 doit etre:

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