algebre linénaire

[invitea180b11d]

bonjour
qu'elle est la différence entre le rang d'une famille de vecteurs et sa dimension
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[invite57a1e779]

Bonjour,

qu'elle est la différence entre le rang d'une famille de vecteurs et sa dimension

Le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace qu'elle engendre...
mais la famille de vecteurs, en tant que telle, n'a pas de dimension.

[invitea180b11d]

Bonjour,


Le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace qu'elle engendre...
mais la famille de vecteurs, en tant que telle, n'a pas de dimension.

je crois que c'est un peu trop succint
cette définition je l'ai deja trouvé dans les livres mais je l'ai pas comprise

[invite57a1e779]

je crois que c'est un peu trop succint
cette définition je l'ai deja trouvé dans les livres mais je l'ai pas comprise

Dans [tex]E = \mathbb{R}^23/tex]
– les vecteurs , et engendrent l'espace , de dimension 3 : le rang de la famille est 3;
– les vecteurs , et engendrent le plan , de dimension 2 : le rang de la famille est 2;
– les vecteurs , et engendrent la droite dirigée par , de dimension 1 : le rang de la famille est 1;
– les vecteurs , et engendrent le sous-espace , de dimension 0 : le rang de la famille est 0.

Il faut faire la différence entre les vecteurs de la famille, le sous-espace engendré par la famille, le nombre de vecteurs de la famille, la dimension du sous-espace engendré.

[A voir en vidéo sur Futura]