Intégrale particulière...

[invite5348b4f5]

Bonjour,

Cela fait quelque temps que j'essaie d'étudier les propriétés de cette intégrale à travers des questions proposées par l'énoncé:




1 - Montrer que J est lipschitzienne sur

2 - Montrer que J est dérivable et que

(à déduire du fait que pour u,v réels, ...)

3 - Montrer que , avec a élément de ]0,Pi/2[ et g une fonction de classe 1 de [0,a] dans . En déduire .


Toute aide ou indication est la bienvenue!! Merci bcp!
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[invite5348b4f5]

c bon pour la premiere question... des idées pour le reste?? svp

[invite57a1e779]

2 - Montrer que J est dérivable et que

(à déduire du fait que pour u,v réels, ...)

3 - Montrer que , avec a élément de ]0,Pi/2[ et g une fonction de classe 1 de [0,a] dans . En déduire .

Pour la 2, tu notes et tu as :

avec une forme sous l'intégrale, que tu peux donc majorer pour montrer que , et conclure.

Pour la 3, je pense qu'une petite intégration par parties peut se révéler salutaire.

[invite5348b4f5]

merci pour votre aide!

en effet l'intégrale par parties est bien salutaire... mais pour la déduction je ne vois pas comment faire...

[A voir en vidéo sur Futura]