limite de fonction...

[invite9611804b]

Bonjour à tous!
J'ai encore eu un DM à faire et il y a une question sur laquelle je bloque :
- Calculer lim ( (f(x) - f(-2)) / (x+2) ) quand x tend vers -2, x<-2 et sachant que f(x) = racine de (x²-4) définie sur D = ]-00 ; -2] U [2 ; +00[
Ensuite il faut dire ce que prouve ce résultat, et l'interpréter graphiquement.

J'ai essayé plein de choses, l'expression conjouguée, j'ai factorisé partout où je pouvais, etc. Mais tout me menait à la forme indéterminée 0/0. Donc peut être que c'est le résultat que je dois trouver je ne sais pas. Merci beaucoup d'avance pour votre aide.
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[invite7c294408]

la limite dont tu parles est une limite bien particuliere: c'est la derivee au point -2.
Calcule la derivee de ta fonction et examine cette derivee au point -2.
Est elle definie. Si oui, que vaut elle en ce point?
Si non, montre le en comparant ton expression avec des fonctions plus simples.
Geometriquement, une derivee en un point est la pente de la tangente a la courbe representant ta fonction en ce point...

[invite7c294408]

oublie ce que j'ai dit. C'est pas bon. Enfin c'est presque ca mais
dans l'expression il faut bidouiller un peu par ce que ca "ressemble a une derivee" , mais a un changement de variable x=h-2 pres. En plus, je viens de me rendre compte que peut-etre tu n' etais pas sense deja avoir vu les derivees donc il ne vaut plutot pas s'orienter dans cette direction.
On va utiliser ta methode qui me semble parfaitement adaptee a ton probleme...
En factorisant et simplifiant ton numerateur et denominateur tu es arrive a quoi?

[invite9611804b]

Si je viens juste de voir les dérivées, mais je pense pas qu'il faut les utiliser dans cet exercice, car j'en ai un autre après avec les dérivées (où d'ailleurs je coince aussi...
A chaque simplifications que j'ai faite, j'obtiens toujours la forme indéterminée 0/0. Et j'en ai parlé à une copine et elle m'a dit que elle aussi trouvait toujours 0/0, donc c'est peut-être fait exprès pour monter que sur ]-2;2[ il n'y a pas de courbe. Mais si ce serait ça, comment l'expliquer?? Ca me désespère....

[A voir en vidéo sur Futura]

[milsabor]

Salut
T'es en quelle classe??

[doryphore]

Salut, il faut que tu montres que cette limite est équivalente à du en factorisant l'expression sous le radical, après tu montres que cette limite est infinie et tu en déduis si oui ou non la fonction est dérivable en -2.

Attention, tommmyb, tu ne peux pas calculer la dérivée en ce point si tu n'as pas prouver que la fonction y est dérivable.

[Duke Alchemist]

Bonjour.



Et là, ça devrait aller

Remarque : fais attention au signe du dénominateur, tu étudies la limite en -2^-

Duke.

[invite9611804b]

Salut
T'es en quelle classe??

Je suis en terminale S.

Merci pour l'aide!!!
Donc je dois trouver que lim ... = +00 c'est ça?? rassurez moi, dites moi que oui!!! lol
Mais après je vois pas ce que je peux prouver avec ce résultat...

[Duke Alchemist]

Re-

Donc je dois trouver que lim ... = +00 c'est ça?? rassurez moi, dites moi que oui!!! lol
Mais après je vois pas ce que je peux prouver avec ce résultat...

Que ta fonction admet une asymptote verticale en x=-2... par exemple.

Duke.

[invite9611804b]

ouais mais si ma fonction admettait une asymptote en x=-2, la limite serait 0, nan?

[Duke Alchemist]

Tu confonds asymptote horizontale (lim en ±infini donne un réel pas forcément 0) et asymptote verticale (lim en un réel donné qui donne ±infini)

[invite9611804b]

Ah ok... Merci beaucoup beaucoup beaucoup!!!!!! Maintenant je comprend mieux! C'est vraiment très gentil de ta part, tu dois te dire que je suis vraiment bête, c'est assez simple quand on reprend tout ça... Merci!

[invite7c294408]

oui oui effectivement.
Pour montrer qu'elle est derivable on peut-on utliser les compositions de fonctions derivables les points -2 et 2 exclus...mais je ne sais pas si c'est a ton programme de Angelor etant donne que tu vient juste de voir les derivees....t'inquiete pas. Tu verras tout ca.
La methode de Duke Alchemist est la bonne.

[invite7c294408]

on tourne en rond avec les derivees parceque f n'est pas derivable en -2, donc d'apres Doryphore ca ne sert a rein de calculer la derivee en -2. L'autre maniere serait de justement dire en utilisant les compositions de fonctions que f n'est pas derivable en -2, mais alors ca detruirait le but de ton exercice qui est de calculer une limite.
Merci de la constatation, Doryphore.

[invite9611804b]

Bonjour.



Et là, ça devrait aller

Remarque : fais attention au signe du dénominateur, tu étudies la limite en -2^-

Duke.

Bonsoir!
Et oui, je suis désolée, j'ai encore une petite question...
En fait, en vérifiant cette égalité sur ma calculatrice, le résultat est le même, mais en regardant les courbes, je me suis aperçue qu'elles étaient différentes, est ce que ça veut dire que tout est faux?? Merci beaucoup de votre aide!

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Arrggg !... Il y a des histoires de valeurs absolues !!

Ca marche pour x>2 et pour x<2 c'est dans l'autre sens... donc il y a de la valeur absolue dans l'air !

Tout compte fait, elle n'est pas si évidente que ça à simplifier cette fonction !?

Duke.

[Duke Alchemist]

Re-
pour x > 2, on a :

pour x < -2, c'est

Voilà... (enfin, je crois)

Duke.

[invite9611804b]

Ah oui voilà c'est ça... C'est vrai que c'est pas simple... Merci beaucoup!!!