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Demontrer l'irrationalité



  1. #1
    bozo8513

    Demontrer l'irrationalité


    ------

    on a:
    un=1+1/1!+1/2!+...+1/n!
    vn=un+1/n.n!
    un et vn sont adjacentes de limite e et:
    n!.un < n!e < n!un+1/n

    il faut que j'en déduise que e est irrationnel et je vois pas du tout comment faire...merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : Demontrer l'irrationalité

    Bonjour

    on prodèce comme toujour : par l'absurde ! suppose que e=p/q est rationelle, et applique l'inégalité précedente à un n suffisement grand... par exemple plus grand que q...

  3. #3
    liyanage

    Re : Demontrer l'irrationalité

    Desolé mais je vois toujours pas comment faire; j'étais parti sur la même idée mais j'arrive pas à trouver...

  4. #4
    Ksilver

    Re : Demontrer l'irrationalité

    si e etait rationelle, n!e serait entier pour n assez grand... et l'inégalité précedente devrait te choquer sachant que n!Un, et n!e sont des entiers...

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