(2^x-2)/x = entier = premier
Salut,
Voici 2 formules que j'ai trouvé et qui testent la primalité d'un nombre :
((3^(x-1)-1)Mod x = 0 ssi x est premier
(2^x-2)/x = nombre entier ssi x est premier
Ces formules sont elles connues ? Si non, qu'impliquent elles de nouveau en math ?
Bonjour !
J'ai l'impression que la deuxième découle directement du petit théorème de Fermat : si x est premier 2^x-2=px avec p entier...
Quelqu'un partagerait-il cet avis?
Bonne journée !
L'énoncé a beau être compréhensible niveau lycée, son traitement nécessite des connaissances du supérieur=>fil déplacé.
Tiens, étrange, regardez ce que dit fermat :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Petit_theoreme_de_Fermat
En effet, ma 2eme formule est similaire a ce qu'a trouvé fermat.
Quant à ma premiere formule, elle agit à l'inverse de celle de fermat. Moi, je prouve la primalité d'un nombre; lui, il a besoin qu'on utilise un nombre premier.
Malheuresement ces formules sont fausses
le théorème de fermat dit : Si P est premier, alors a^(p-1) est congru a 1 modulo p (on le voit en terminal Spé Math). en revanche si on a un nombre n quelconque telle que a^(n-1) est congru a 1 modulo n on en déduit juste que "n est vraisemblablement premier" c'est le principe des testes de primalité probabiliste. mais il existe des trés nombreux contre exemple de couple (a,n) qui vérifie la congruence de fermat sans que n soit premier pour a=2, les plus petit contre exemple sont 341,561 et 645, pour a=3 ce sont 91,121,286,671 et 703
il existe meme des nombres n non premier, qui vérifie la congruence de fermat pour tout nombre a premier avec n : ce sont les nombres de carmichael, par exemple 561=3*11*17 en est un.
Les conditions suffisantes sont faussesEnvoyé par SPH
– la première pour x=121 par exemple
– la seconde pour x = 341...
