Calcul intégral, besoin d'aide, DS demain..

[invite70d5c573]

Bonjour, je prépare mon DS de demain et il y a un truc que je ne comprend pas bien: si dans une intégrale on a une racine on pose svt u=la racine. J'y arrive en général mais sur celui-ci je bloque: intégrale de dx/(x+R(x²+1)) avec R() la racine.

Je pose u=R(x²+1), on a u²=x²+1 donc 2u*du = 2x*dx donc dx=(u*du)/R(u²-1).
Le problème c'est que dans mon intégrale en remplaçant il reste toujours une racine.

Si quelqu'un peut m'aider ce serait très sympa! Merci!
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[invited04d42cd]

En général, on multiplie toujours d'abord par le conjugué...

[invite57a1e779]

Bonjour, je prépare mon DS de demain et il y a un truc que je ne comprend pas bien: si dans une intégrale on a une racine on pose svt u=la racine. J'y arrive en général mais sur celui-ci je bloque: intégrale de dx/(x+R(x2+1)) avec R() la racine.

Le changement que tu envisage est praticable lorsque l'on est en présence de ou .
Dans le deuxième cas par exemple, on pose d'où , et l'on calcule grâce à une équation du premier degré, donc , et ne feront intervenir que des fractions rationnelles dans l'intégrale, ce que l'on sait alors intégrer.

Lorsque l'on a un polynôme du second degré sous l'intégrale, la méthode n'est plus praticable : conduit à calculer par l'équation du second degré dont l'expression des racines contient toujours des radicaux.
Dans ce cas, on met le trinôme du second degré sous forme canonique, et l'on fait un changement de variable trigonométrique, circulaire ou hyperbolique, de façon à faire disparaître le radical.

Dans ton exemple, avec , le polynôme est déjà sous forme canonique, et on pose pour avoir , et .

[invite70d5c573]

Merci à vous deux!
Ok j'avais pas compris certains trucs je vais essayer tout ça, encore merci pour ton explication God's Breath!

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