[Régression multiple] Lien entre coefficients

[invite1c50defe]

Bonjour,

Merci de lire ma question.

Pourriez-vous m'indiquer quel est le lien, en régression multiple, entre :

- les coefficients de corrélation partiels
(r(Y,X1.X2,...,Xp), r(Y,X2.X1, X3, ...,Xp), ..., r(Y,Xp.X1, ..., Xp-1)) et

- les coefficients de la régression
(beta_1, beta_2, ..., beta_p).

Pour une régression simple de Y sur X,
le coefficient de régression associé à X (beta) est égal
au coefficient de corrélation linéaire entre les vecteurs centrés-réduits
des observations de Y pour chaque individu d'une part
et des observations de X pour chaque individu d'autre part.

Merci par avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.

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Lmhelp
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[invite1c50defe]

(On fait une régression multiple de Y sur X1, X2, ..., Xp et j=1..p).

En tout cas, apparemment (mon prof. est revenu sur qu'il avait dit), il n'y a pas égalité entre :
- le coefficient de régression beta_j associé à la variable Xj dans la régression,
- et le coefficient de corrélation partielle entre Y et Xj (r(Y, Xj . X1, X2, ..., Xj-1, Xj+1, ..., Xp)).

[invite986312212]

en effet ça n'a quasiment rien à voir. Le quasiment tient à ce que la nullité du coefficient de corrélation est équivalente à la nullité du coefficient de l'équation de régression.

[invitec5eb4b89]

Bonjour,

J'ai trouvé cette relation :

• soit le modèle de régression linéaire de Y sur X₁
  
• soit le modèle de régression linéaire de X₁ sur Y
  

Alors le coefficient de corrélation partielle entre Y et X₁ sachant X₂, ..., X_n pourrait(*) s'exprimer ainsi :


C'est une très jolie relation, malheureusement je n'arrive plus à trouver la démonstration ! (*) Donc j'ai mis le conditionnel, car je suis pour l'instant incapable d'énoncer les conditions de validité de cette égalité !

[A voir en vidéo sur Futura]