application du théorème des accroissements finis

[invite9ac1cde7]

bonjour, j'ai un petit problème avec le Théorème des accroissements finis : je n'arrive pas à l'appliquer.

Je m'explique dans un exercice, on demande : en utilisant les théorème des accroissements finis, borner inférieurement et supérieurement ln(x+2)-lnx (pour x de R+)

Mon problème c'est que pour appliquer, le TAF, il nous faut un ensemble borné non ? bref j'arrive pas à le trouver.
Sinon j'ai pense à l'inégalité des accroissements finis mais là pareil j'arrive pas à l'appliquer.. dois y avoir une astuce mais j'vois pas..

bref merci d'avance!
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[invite57a1e779]

Jen utilisant les théorème des accroissements finis, borner inférieurement et supérieurement ln(x+2)-lnx (pour x de R+)

Mon problème c'est que pour appliquer, le TAF, il nous faut un ensemble borné non ? bref j'arrive pas à le trouver.
Sinon j'ai pense à l'inégalité des accroissements finis mais là pareil j'arrive pas à l'appliquer.. dois y avoir une astuce mais j'vois pas..

Je pense qu'il s'agit simplement d'utiliser les accroissements finis sur l'intervalle [x,x+2].

[invite9ac1cde7]

Apparemment c'était simple et il me semble que j'ai compris.. mais bon pour être sûre :


on prend :


on a :


donc pour on a :



j'ai bon ?

on peut pas en dire plus ?

[invite986312212]

un p'tit peu plus quand-même.... tu peux borner la dérivée du log sur l'intervalle [x,x+2] et donc son intégrale sur cet intervalle (qui est la différence que tu cherches)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

donc pour

Cette écriture me paraît assez incongrue...

Une majoration par ne me semble pas très pertinente.

Je pense que l'on te demande de dire que, pour tout positif, il existe dans tel que , et d'utiliser l'encadrement de pour en déduire un encadrement de , lequel encadrement sera fonction de .

[invite9ac1cde7]

OK donc je crois que j'ai enfin compris..

soit

avec

alors :





au fait comment on fait les crochets à l'envers avec la tex ??

[invite57a1e779]

avec

Les inégalités sont dans l'autre sens :

au fait comment on fait les crochets à l'envers avec la tex ??

Le crochets, on les fait comme des crochets... est ouvrant ou fermant suivant à quelle extrémité de l'intervalle il se trouve.
Dans , c'est le même crochet (pour la frappe au clavier) aux deux extrémités...

[invite9ac1cde7]

ok donc c'est décidé aujourd'hui j'suis un boulet mais j'suis contente, j'ai compris!! merci beaucoup!

[invite40c0cefb]

OK donc je crois que j'ai enfin compris..

soit

avec

alors :





au fait comment on fait les crochets à l'envers avec la tex ??

Salut,
Je ne comprend pas comment tu passe de l'inégalité avec 1/c, à celle de ln(x+2) - ln(x). Apparement il y a une multiplication par x..

[invite40c0cefb]

Je pense avoir compris le raisonnement mais pas l'application.

Car pour moi si 1/x > 1/c > 1/x+2
1/c = f'(c) = (ln(x+2) - ln(x))/2 ( d'apres le TAF )
On a donc 1/x > ln(x+2) - ln(x)/2 > 1/x+2

Il faudrait alors multiplier par 2 pour avoir l'inégalité souhaitée.

Quelqu'un pour m'éclairer ?
Merci

[invite57a1e779]

Comme je l'ai dit :

pour tout positif, il existe dans tel que

L'encadrement de conduit à .

[invite40c0cefb]

Oui donc c'est bien ce que je disais, il fallait multiplier par 2 et non par x.