équations cartésiennes

[invite572ebd1a]

Bonjour,

j'ai quelques soucis pour cet exercice:

On considère le triangle ABC dont côtés (AB),(BC),(CA) ont pour équations respectives: x-2y+3=0, 2x-y-3=0 et 3x+2y+1=0. Donner la disctance du point A à la droite (BC). Donner l'équation cartésienne de la hauteur issue de B. Donner la projection orthogonale de C sur (AB).

Voici ce que j'ai fais pour l'instant:



Ensuite j'ai calculer
en résolvant le système suivant:



je trouve

je ne suis pas sur qu'il fallait faire comme ça.

Ensuite j'ai calculé la distance en remplaçant par leur valeur et je trouve:



pour la question 2:

Je trouve comme vecteur normal: -2i+3j et je trouve B(3,3).

par contre je ne vois pas trop comment trouvé l'équation cartésienne de la hauteur de B

Merci de bien vouloir m'aider.
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[invitead1578fb]

Salut,

pour la hauteur, tu trouves n=(a,b,c) vecteur perpendiculaire à cette hauteur ( le vecteur AC par exemple) donc une equation est ax+by+cz+d=0, tu trouves d en remplacant par les coord de B

Bonne soirée

[invite572ebd1a]

je trouve n=(3,2) si j'ai bien compris et donc c=-9-6=3

ici une equation est de la forme ax+by+c=0 si je ne trompe pas.

[invite572ebd1a]

Je trouve pour équation: 2x-3y+3=0

Par contre je ne vois pas du tout comment faire pour donner la projection orthogonale de C sur (AB).

Pour l'instant j'ai calculer les coordonnées de C, j'ai trouvée (5/7,-11/7).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead1578fb]

pareil c'est un systeme de deux equations a deux inconnues ... tu connais le vecteur directeur et tu sais que ta projection appartient a la droite AB tu as donc deux équations vérifiées par les coordonnées, donc tu trouves
bonne soirée (desol pr le z, l hhabitude.... dans le plan c est ax+by+c=0 avec comme vecteur orthogonal (-b,a))

[invite572ebd1a]

ok merci

je trouve comme projeté: (-23/35,41/35)

Merci beaucou pour votre aide.

[invite7548cbdd]

Bonjour, j'aimerais savoir quel est le procédé a faire lorsque je dois trouver l'équation cartésienne avec:

le point A (5/2 ; -1) qui passe par l'axe X d'absisse 2 et 4...?

En utilisant le théromè de VIET.