orthogonal

[invite5c6c2cbf]

Bonjour,

j'ai une question concernant la démonstration de l'équivalence suivante
on a U un espace vectoriel, V un sous espace vectoriel et V' défini de la manière suivante V'={ensemble des formes linéaires du dual de U qui s'annulent sur V}

On a V C W ssi W' C V'

je pense savoir montrer le sens direct mais je bloque sur la réciproque

quelqu'un a t-il une idée?

merci d'avance
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[invite57a1e779]

Bonjour,

j'ai une question concernant la démonstration de l'équivalence suivante
on a U un espace vectoriel, V un sous espace vectoriel et V' défini de la manière suivante V'={ensemble des formes linéaires du dual de U qui s'annulent sur V}

On a V C W ssi W' C V'

je pense savoir montrer le sens direct mais je bloque sur la réciproque

quelqu'un a t-il une idée?

merci d'avance

On peut raisonner par l'absurde, supposer qu'il existe tel que et , et construire une forme linéaire qui s'annule sur mais pas sur .