Question simple

[invitea3a5dd4c]

Bonjour,

Voila j'ai un petit soucis d'ordre calculatoire.

Je désire calculer la Taux de Rendement Interne d'une entreprise.

Ceci est donné par la formule :

((Rnet)/(1+r) + (Rnet)/(1+r)² + ... + (Rnet)/(1+r)^n) = 0

Bref la question est de trouver la valeur de r connaissant Rnet...mais comme (1+r) est actualisé pour n période, je n'arrive pas à isolé r pour le calculer.

Mon prof m'a suggeré de ne pas chercher et d'essayer des valeurs au pouf pour trouver la valeur de r par encadrement...Mais je trouve ça stupide, il doit y avoir moyen très simplement de trouver la valeur de r précisément.

Merci Beaucoup.
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[invitebb921944]

Bonjour,
Ta formule me parait un peu bizarre...
Si Rnet est nul, r peut prendre toutes les valeurs différentes de -1.
Sinon, on peut diviser chaque membre de l'égalité par Rnet qui disparait totalement de l'équation, je ne vois alors pas bien comment r pourrait dépendre de Rnet (d'autant que si r est nécessairement positif, l'équation n'a carrément aucun sens).

[invitea3a5dd4c]

Non bien sur,

La formule qui est inscrite est simplifiée...

Voila la formule complete :

- I(o) + ( (R1 - C1)/(1+R) + (R1 - C1)/(1+R)² + ... + (R1 - C1)/(1+R)^n ) = 0

Où I(o) est l'investissement initial
R1 - C1 le revenu net
R le taux d'interet
n le nombre de periode

On connait R1 - C1 , I(o) ainsi que le nombre de périodes.

Merci

[ericcc]

La remarque de Ganash est juste : les revenus et les charges varient chaque année, non ?
Sinon tu as une suite géométrique de raison 1/1+r

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0cebca4b]

Peu importe que les revenus et les charges varient chaque année !
Le problème a un sens si c'est une prévision grossière des revenus futurs ou s'il s'agit d'une transposition d'un prêt en n périodes à versements (R_net) constants dont il faut trouver le taux d'intérêt.

Pour trouver le taux d'intérêt r, comme le dit ericcc, utilise la formule de la série géométrique :
X + X² + X³ + ... + Xⁿ = X / (1-X) * (1 - Xⁿ)

où X = 1 / (1+r)

donc I(0) = R_net * (1 - 1/(1+r)ⁿ) / r

A ma connaissance, il n'y a pas de solution analytique à cette équation (donc pas de moyen très simple pour trouver r précisément!). Pour ma part, je résouts cette équation en r avec un solver entre 0 et 1 si le projet a une rentabilité positive. (ou éventuellement en utilisant la méthode de Newton pour la recherche de racines dans [0,1])

[invite0cebca4b]

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Peu importe que les revenus et les charges varient chaque année !
Le problème a un sens si c'est une prévision grossière des revenus futurs ou s'il s'agit d'une transposition d'un prêt en n périodes à versements (R_net) constants dont il faut trouver le taux d'intérêt.

Pour trouver le taux d'intérêt r, comme le dit ericcc, utilise la formule de la série géométrique :


où

donc, _net

A ma connaissance, il n'y a pas de solution analytique à cette équation (donc pas de moyen très simple pour trouver r précisément!). Pour ma part, je résouts cette équation en r avec un solver entre 0 et 1 si le projet a une rentabilité positive. (ou éventuellement en utilisant la méthode de Newton pour la recherche de racines dans [0,1])