Formes différentielles
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Formes différentielles



  1. #1
    inviteae37ef70

    Formes différentielles


    ------

    Bonjour à tous,

    Def :
    une 1-forme diff ( w= Pdx+Qdy où P,Q,R sont des fonction de R2) est totale si il existe une fonction f de R2->R1 telle que df=w.

    voila ma 1-forme : w = -ydx + xdy
    Je cherche à savoir si elle est totale, donc s'il existe f telle que :
    df/dx=-y (1)
    df/dy=x (2)

    Ca me fait donc un système à résoudre, ma question est la suivante:
    Si une telle fonction n'existe pas, je dois arriver à une contradiction dans mon système ?
    Regardez on le résoud ensemble:
    (1)=> f=-yx + g(y)
    (1)+(2) => df/dy= -x+dg/dy = x <=> dg/dy=2x => g(y)=2xy
    J'ai donc déterminé g et je peux dire que f=-yx+2xy=xy
    Or..... cette fonction ne vérifie pas mon systéme !!
    J'ai pas fais d'erreur dans mon système...si ? ou ca ? ou alors c'est pas comme ca qu'on résoud un tel système ? ou bien est-ce la condition suffisante pour dire qu'il n'existe pas de solution ?

    Merci d'avance à ceux qui auront la réponse à mon petit soucis !

    -----

  2. #2
    invite9c9b9968

    Re : Formes différentielles

    Hello,

    Il y a une manière simple de résoudre ton souci : pour qu'une forme différentielle soit exacte, il faut au moins qu'elle soit fermée (c'est une condition nécessaire mais pas suffisante).

    Or ici, ta forme différentielle est-elle fermée ?

  3. #3
    inviteae37ef70

    Re : Formes différentielles

    merci de répondre si rapidement,

    Par contre j'ai plutot remarqué que c'était :
    exacte => fermée
    ...
    euh...

    oui donc (pas fermée) => ( pas exacte )

    Merci beaucoup !

    ps : en effet elle n'est pas fermée

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