Bonjour à tous,
Def :
une 1-forme diff ( w= Pdx+Qdy où P,Q,R sont des fonction de R2) est totale si il existe une fonction f de R2->R1 telle que df=w.
voila ma 1-forme : w = -ydx + xdy
Je cherche à savoir si elle est totale, donc s'il existe f telle que :
df/dx=-y (1)
df/dy=x (2)
Ca me fait donc un système à résoudre, ma question est la suivante:
Si une telle fonction n'existe pas, je dois arriver à une contradiction dans mon système ?
Regardez on le résoud ensemble:
(1)=> f=-yx + g(y)
(1)+(2) => df/dy= -x+dg/dy = x <=> dg/dy=2x => g(y)=2xy
J'ai donc déterminé g et je peux dire que f=-yx+2xy=xy
Or..... cette fonction ne vérifie pas mon systéme !!
J'ai pas fais d'erreur dans mon système...si ? ou ca ? ou alors c'est pas comme ca qu'on résoud un tel système ? ou bien est-ce la condition suffisante pour dire qu'il n'existe pas de solution ?
Merci d'avance à ceux qui auront la réponse à mon petit soucis !
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