Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Erreur maximal d'une approximation par la méthode des trapèzes



  1. #1
    Seirios

    Erreur maximal d'une approximation par la méthode des trapèzes


    ------

    Bonjour à tous,

    On peut calculer approximativement une intégrale entre deux bornes a et b, notamment par la méthode des trapèzes, soit :



    L'erreur maximale pouvant être commise est alors donnée par la formule :

    , avec .

    Mais j'aimerais savoir d'où vient exactement cette formule de l'erreur

    Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. #2
    Hamb

    Re : Erreur maximal d'une approximation par la méthode des trapèzes

    Cela vient du fait que pour majorer le reste on utilise :

    et la majoration fait apparaître ce genre de quantité.

  3. #3
    Seirios

    Re : Erreur maximal d'une approximation par la méthode des trapèzes

    Mais d'où vient cette expression, parce que pour moi le problème n'est alors que déplacé ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #4
    God's Breath

    Re : Erreur maximal d'une approximation par la méthode des trapèzes

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Mais d'où vient cette expression, parce que pour moi le problème n'est alors que déplacé ?
    On intègre astucieusement par parties.

    D'abord : donc et pour lequel il faut choisir , d'où



    Puis donc et pour lequel il faut choisir



    et ton résultat, comme par enchantement...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Seirios

    Re : Erreur maximal d'une approximation par la méthode des trapèzes

    Donc finalement, si on utilise la méthode des trapèzes sur [a,b], en divisant cet intervalle en n sous-intervalles [a,x1], [x1, x2], ..., [xn-1, b], pour une fonction f dérivable au moins deux fois sur [a,b], on obtient une erreur :



    Comment fait-on le lien avec ?

    Citation Envoyé par God's Breath
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
    Jolie citation Une référence particulière ou production personnelle ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. #6
    God's Breath

    Re : Erreur maximal d'une approximation par la méthode des trapèzes

    Bonjour,
    [QUOTE=Phys2;1760286]Comment fait-on le lien avec ?

    Si l'on a sur l'intervalle d'intégration, l'erreur sur le calcul de l'intégrale est majorée, en valeur absolue par

    Lorsque l'on ajoute les intégrales, le cumul des erreurs conduit à une majoration de l'erreur totale par
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    Seirios

    Re : Erreur maximal d'une approximation par la méthode des trapèzes

    D'accord, merci beaucoup !

    Je vais essayer d'effectuer le même raisonnement avec d'autres méthodes d'approximation d'intégrales, et je reviendrai si j'ai des problèmes
    If your method does not solve the problem, change the problem.

Discussions similaires

  1. Réponses: 8
    Dernier message: 03/10/2009, 02h24
  2. Méthode des trapèzes
    Par Balanin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 22
    Dernier message: 30/05/2008, 17h07
  3. Réponses: 2
    Dernier message: 21/01/2008, 20h40
  4. Approximation d'une somme par une intégrale
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 25/03/2006, 19h29
  5. Approximation de la longueur d'une ellipse, par Herbiti et Bleyblue
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 18
    Dernier message: 05/02/2006, 11h45