Loi de Pareto / loi des 80-20

[invite840f150f]

Bonjour,

dans le cadre d'une étude sur la loi/distribution de pareto, j'aimerai savoir comment trouver la valeur de l'indice de pareto qui permet d'être dans le cas de 20% - 80%.

Je m'explique. La distribution de Pareto a pour fonction de répartition , alpha étant appelé indice de Pareto et la valeur minimale. Pareto avait remarqué que 20% des italiens possédaient 80% de la richesse nationale. La loi de Pareto est une généralisation de ce principe, avec un indice variable. Il se trouve que d'après wikipedia, l'indice de pareto qui permet de retrouver cette valeur est soit environ 1.16. Mon problème et que lorsqu'on parle de cette fonction de répartion, elle est définie entre x0 et l'infini, et n'a donc pas de valeur maximale à partir de laquelle trouver 20%.

En cherchant, j'ai trouvé que pour obtenir ce logarithme, on partait de la valeur . Il me reste donc à déterminer pourquoi un quart. on peut donc imaginer que 20% sont atteints à , et on a donc 100%, une valeur max estimée à 20 fois x0. Comment décider que le max est à cette valeur ?

Je vous remercie d'avance !
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[invite986312212]

et non, il n'y a pas de borne supérieure dans la loi de Pareto. ni dans la loi exponentielle, ni la loi normale, ni la loi Gamma... ça n'empêche personne d'utiliser ces lois pour modéliser des phénomènes biologiques ou physiques, qui sont généralement bornés.

[invite840f150f]

Effectivement il n'y a pas de valeur maximale, mais comment alors estimer les 20% ?
En effet x doit avoir une valeur qui correspondrait à 20% de l'espace de définition. Mais cette valeur dépend évidement de l'indice recherché.
J'ai essayé d'approximer une valeur max avec par exemple 2 fois la médiane, mais cela ne donne rien de convainquant. On dirait plutôt que 2 fois la médiane (qui est ) correspondrait à 20%...
Je ne comprends vraiment pas ce logarithme en base 4...