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Pb ds les complexes



  1. #1
    bizibiz17

    Exclamation Pb ds les complexes


    ------

    bonjour
    Je suis en term S et j'ai un DM de maths à faire et je n'arrive pas à faire une question.
    le sujet c'est:
    Placer les points A,B et C d'affixes respectives:
    a=-2, b=-1/5-3/5i et c=-1/5+3/5i
    et la question est:
    démontrer que les points O,A,B et C sont situés sur un cercle, que l'on déterminera.
    En fait ça fait 1 cercle de centre -1 et de rayon 1 mais j'arrive pas à prouver que les points sont dessus.

    merci

    -----

  2. #2
    Coincoin

    Re : Pb ds les complexes

    Salut,
    Il faut que montres que la distance des points que tu considères au point (-1,0) est contante. Or cette distance au carré vaut d'après Pythagore : (x+1)²+(y-0)²
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    bizibiz17

    Question Re : Pb ds les complexes

    salut
    merci pour l'aide mais le pb c'est que je connais pas ce théorème donc ça va être dur. Je peux toujours essayer mais je vois pas trop comment faire.

  4. #4
    Coincoin

    Re : Pb ds les complexes

    je connais pas ce théorème
    Si, si... ça s'appelle Pythagore et ça se voit en 4e. Sauf qu'effectivement là faut au moins avoir vu les vecteurs (3e) pour comprendre
    Si je te dis que j'ai un vecteur u=(x,y) et que je te demandes de calculer sa norme, tu sais faire, non ? Maintenant, si je te dis que j'ai un vecteur AB et que je te donne les coordonnées de A et de B, tu sais toujours faire, non ? Donc, tu sais calculer la distance entre deux points dans le plan, en connaissant leurs coordonnées...
    Maintenant, il ne te reste plus qu'à montrer que les points A, B et C sont à la même distance du point M(-1,0), c'est-à-dire qu'ils sont sur un cercle de centre M.
    Encore une victoire de Canard !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    clide

    Re : Pb ds les complexes

    on peut éviter pythagore, c'est une bonne nouvelle !
    On montre que OB et AB sont perpendiculaires et ça prouve que B est sur le cercle de diamètre OA. Comment ?
    Le vecteur OB a pour affixe b=-1/5-3/5i et le vecteur AB a pour affixe ab=b-a=(-1/5-3/5i)+2 : le rapport de leurs affixes ab/b=5ab/5b=(9-3i)/(-1-3i)=(9-3i)(-1+3i)/(-1-3i)(-1+3i)=30i/10=3i est un imaginaire pur donc : OB est perp à AB.
    Même démo avec C et ton pb est résolu : les 4 pts sont sur le cercle de diamètre AB (On a même pas eu besoin du centre).

  7. #6
    Quinto

    Re : Pb ds les complexes

    Sinon il y'a un théorème du cours qui dit que les 4 points sont sur un même cercle si et seulement si leur birapport est réel...

  8. #7
    Darklingg

    Re : Pb ds les complexes

    Hello!

    Et si tu détermines l'équation du cercle et que tu remplaces les coordonnées par tes points?..

    - Darklingg

  9. #8
    Quinto

    Re : Pb ds les complexes

    Tu peux aussi utiliser ma méthode, puisque c'est surement une méthode attendue.
    Ensuite pour déterminer l'équation du cercle il suffit de calculer le birapport de 3 de tes points et du point M=x+iy

  10. #9
    Soren

    Re : Pb ds les complexes

    si on appelle K le centre du cercle avec K = x + y*i
    il suffit de démontrer que les modules des vecteurs KA , KB, KO, KC sont tous égaux (au rayon du cercle en question)
    ont a :
    racine(x^2 + y^2) =racine( (x+2)^2) = ......
    on trouve x=-1 y=0 qui vérifient tout ça .

  11. #10
    bizibiz17

    Thumbs up Re : Pb ds les complexes

    merci a tous pour votre aide j'ai réussi a trouver la solution!
    en fait il suffisait simplement de dire que le cercle était de centre O et de rayon 1 puisque il faut qu'il passe par -2 et 0.
    après il suffisait de calculer la distance entre le centre et les deux autres points avec cette formule: AB=racine[(xb-xa)²+(yb-ya)²] et avec ça ça fait 1 pour les deux points.
    voila @+

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