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Les complexes



  1. #1
    Auwel

    Les complexes

    Bonjour à tous,

    J'ai un petit problème en effet je souhaiterai avoir de l'aide pour déterminer une impédence équivalente d'une résistance et d'un condensateur en parallèles.
    Mais mon problème se situe surtout au niveau des maths.

    Zr = R
    Zc = -j/cw = 1/jcw

    Zeq = (Zr . Zc) / (Zr + Zc)
    Zeq = (R . (1/jcw)) / (R + (1/jcw))
    Zeq = (R/jcw) / ((Rjcw +1) / jcw)
    Zeq = (R/jcw) / (R+1)

    Pouvez vous me dire ci c'est correct ?
    Merci

    -----


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  3. #2
    kron

    Re : Les complexes

    Citation Envoyé par Auwel Voir le message
    Zeq = (R/jcw) / ((Rjcw +1) / jcw)
    Zeq = (R/jcw) / (R+1)
    La simplification entre ces deux lignes est à revoir
    Life is music !

  4. #3
    Auwel

    Re : Les complexes

    Je ne peux pas simplifier la multiplication de Rjcw avec la division par jcw ?
    Comme ça, je me retrouve avec R+1

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Les complexes

    Regardes-y un peu. De toutes façons, R+1, ça ne peut pas être juste (pas homogène : on n'ajoute pas des résistances et des nombres)

  6. #5
    kron

    Re : Les complexes

    (Rcjw+1)/(jcw)
    Life is music !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Auwel

    Re : Les complexes

    Je viens d'essayer de refaire la simplification je me retrouve avec :

    Zeq = R/(Rjcw+ 1) ?

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  10. #7
    kron

    Re : Les complexes

    C'est deja mieux, non ?
    Oui j'ai trouvé pareil, je crois.
    Life is music !

  11. #8
    fderwelt

    Re : Les complexes

    Citation Envoyé par Auwel Voir le message
    Je viens d'essayer de refaire la simplification je me retrouve avec :

    Zeq = R/(Rjcw+ 1) ?
    Bonjour,

    J'ai pareil. Et j'en suis sûr, c'est un classique que je connais par coeur...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  12. #9
    Auwel

    Re : Les complexes

    D'accord merci beaucoup à vous. Enfaite j'ai un devoir à faire pour démontrer la transmittance et un ami m'a dit de faire un diviseur de tension et donc j'avais besoin de mettre, cette résistance et ce condensateur en parallèle...J'aime pas les complexes même si on dit que ça simplifie beaucoup de chose.

  13. #10
    Auwel

    Re : Les complexes

    avec mon résultat >

    (r / (jcwr+1)) / (r + (r / (jcwr+1)) = R / 2R

    Pouvez vous juste me confirmer le résultat SVP, j'ai pas écris le dévellopement car il est trop lourd, c'est plus rapide sur papier

  14. #11
    kron

    Re : Les complexes

    Moi j'ai trouvé R/(2R + R²cjw)
    Life is music !

  15. #12
    Auwel

    Re : Les complexes

    Après ta réponse j'ai comme même essayé de retrouver comme toi : Je vais indiquer mes étapes.

    (r / (jcwr+1)) / (r + (r / (jcwr+1))
    (r / (jcwr+1)) / ((rjcwr+1+r) / (jcwr+1))
    (r / (jcwr+1)) / ((r²jcw+1+r) / (jcwr+1))
    (r / jcwr+1) * (jcwr+1) / (r²jcw+1+r)
    (r / (r²jcw+1+r))

    J'ai trouvé mon erreur...

    (r / (jcwr+1)) / (r + (r / (jcwr+1))
    (r / (jcwr+1)) / ((rjcwr+1+r) / (jcwr+1))
    (r / (jcwr+1)) / ((r²jcw+r+r) / (jcwr+1))
    (r / jcwr+1) * (jcwr+1) / (r²jcw+r+r)
    (r / (r²jcw+r+r))
    (r / (r²jcw+2r)

    Merci Kron.

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  17. #13
    Auwel

    Re : Les complexes

    Si quelqu'un pouvait me donner un coup de pousse par contre ça serait pas refus.
    On me définit la transmittance complexe T = Us/Ue =[T;phi], on pose RC = 1/ Wo et x = W/ Wo

    Il faut que je montre que (complexe) T = (1 + jx)/(2 + jx)
    Mais je ne trouve pas le rapport avec le pont diviseur que j'ai pu faire moi.

    J'ai fais : Us = Z2/(Z1+Z2) * Ue
    Us/Ue = Z2/(Z1+Z2)

    Z2/(Z1+Z2) = (r / (r²jcw+2r) d'apres les calculs que j'ai pu faire avc vous.

    Comme T = Us/Ue je peux dire T = (r / (r²jcw+2r) = Z2/(Z1+Z2) = Us/Ue

    Mais ce que je ne vois pas comment faire c'est ramener
    T = (1 + jx)/(2 + jx)

    Merci d'avance pour votre aide.

  18. #14
    kron

    Re : Les complexes

    Effectivement on a dû louper une étape.
    Es-tu sûre de ne pas avoir oublié un but de maille oiu quelque chose comme ça ?

    juste un truc, pourrais tu m'expliquer pourquoi tu as fait le cacul :
    (r / (jcwr+1)) / (r + (r / (jcwr+1)) ?
    Life is music !

  19. #15
    Auwel

    Re : Les complexes

    Ben ce calcul correspond à mon Z2/(Z1+Z2)

  20. #16
    kron

    Re : Les complexes

    Oui, ça j'avais compris
    Ce que je voulais te demander, c'est la justification de ce Z2/(Z1+Z2)
    C'est bien le calcul de la tension aux bornes de Z2 avec un pont diviseur de tension (ie deux impédences en série) ?
    Life is music !

  21. #17
    Auwel

    Re : Les complexes

    Je pensais que je devais faire ça, étant donné qu'on m'a parlé d'un pont diviseur...
    Et que j'arrive a obtenir un pont diviseur avec
    Us = Z2/(Z1+Z2) * Ue
    je me retrouve avec Us/Ue = Z2/(Z1+Z2)
    Et comme T = Us/Ue = Z2/(Z1+Z2)
    Pour moi T = Z2/(Z1+Z2)

  22. #18
    kron

    Re : Les complexes

    Ok.
    Maintenant je vais juste te poser une question parce que j'arrive pas à éclaircir certains points :

    Selon moi, ton circuit c'est un générateur, lié à R et C en parallère, qui eux-même sont reliés à un autre R en série, c'est à dire dans le genre :

    (générateur) -------(R,C)-----(R)-------(on revient au générateur)

    Et on calcule la tension aux bornes du module (R,C)
    Est ce bien ça ?

    Si c'est ça le calcul devrait etre bon...
    Life is music !

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  24. #19
    Auwel

    Re : Les complexes

    Voila une synthaxe du schéma

    Ue------|_R_|------------ |----Us
    >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>|
    >>>>>>>>C>>>>>>>>>>>>|
    >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>R
    >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>|
    ---------------------------------
    Us et Ue indique les tensions; R les résistances, et C le condensateur, R et C sont //
    Ne prenez pas en compte les > parce que sans quoi c'est pas aligné les fils
    Les tirets - et _ représentent des fils..
    Dernière modification par Auwel ; 04/11/2006 à 18h50.

  25. #20
    kron

    Re : Les complexes

    Euuuuuuuuuh...
    Là j'avoue que je suis bluffé, parceque apparemment ton schéma est bien ce que moi j'avais imaginé, et j'ai beau refaire le calcul, je trouve
    T=1/(2+jx)...
    Il nous faudrait une aide extérieure éventuellement, ou alors si tu pouvais faire un dessin et le joindre au message...

    Désolé de ne pas pouvoir t'aider davantage.

    Edit : Attends ton C est en série avec quelle résistance, la première ou celle a droite ???
    Life is music !

  26. #21
    Auwel

    Re : Les complexes

    Je ne comprends pas comment tu peux arriver à faire des rapprochements avec T=1/(2+jx) ?
    Sans quoi le condensateur est en parralèle avec la Résistance de gauche.
    Je vais essayer de joindre le schéma d'origine pour que ça soit plus simple

  27. #22
    kron

    Re : Les complexes

    J'ai compris ^^
    Le truc, c'est que pour un pontdiviseur de tension:
    Supposons qu tu as deux impédences Z1 et Z2 en série, et que tu veux mesurer la tension aux bornes de Z2
    Alors tu écris :
    Vs = Z2/(Z1+Z2)*Ve
    Toi tu as fait l'inverse, d'où le prolème.
    Si tu fais T = R/(R + R/(1 + jRcw)) et en simplifiant tu devrais truver le bon résultat.

    Et pour la rapprochement, il suffit de simplifier les R qui se simplifient de dire que w*RC = x
    Life is music !

  28. #23
    Auwel

    Re : Les complexes

    AH oui en effet, une erreur qui me coute chère...
    Merci beaucoup pour ton aide, je vais corriger tout ça

  29. #24
    Auwel

    Re : Les complexes

    Maintenant mon problème est d'exprimer le module de T la formule est : racinecarre(a²+b²)
    Sauf que mon T = (1 +jx)/(2 +jx), comment est ce que je peux ramener sous la forme a et b, avec le conjugué de 2+jx ?

    T = ((1+jx)(2-jx))/((2+jx)(2-jx))
    T = (2-jx+2jx-(jx)²)/((4-(jx)²)
    T = (2-jx)/4
    T = (1-jx)/2

    Donc ma partie réelle 1/2, et imaginaire -jx/2 ?

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  31. #25
    kron

    Re : Les complexes

    Oula doucement, j'ai l'impssion que tu veux faire trop bien et du coup tu fais des erreurs dans tes simplifications.
    T = (2-jx+2jx-(jx)²)/((4-(jx)²)
    T = (2-jx)/4
    Là ce passage là je suis pas d'accord, (jx)² = -x² mais tu as encore fait un truc bizarre pour simplifier ta fraction.
    De plus 2jx-jx = jx et non -jx comme tu l'as écrit.
    Relis tes calculs et tes simplifications
    Bon courage.
    Life is music !

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