les complexes

[invite53fdae58]

Bonsoir à tous,
J'ai un dm à rendre pour jeudi et je dois dire que même si je m'y prend à l'avance, je reste bloqué sur un exercice dont je vous donne l'énoncé et les questions:

Dans le plan complexe, on considère le point A d'affixe 1 et le cercle de diamètre [O;A] ; O est l'origine. Soit M d'affixe m un point quelconque du cercle, distinct de A et O. On trace les carrés directs MAPN et OMKL. Soient k,l,n,p les affixes des points K,L,N,P.

1°) Faire la figure ---> pas de pb à ce niveau là !!
2°) Démontrer que |m - 1/2| = 1/2
3°) Démontrer que l'on a : l = im et p = -im + 1 +i
4°) Démontrer que l'on a : n = (1-i)m +i et k = (1+i)m
5°)Démontrer que le milieu oméga du segment [PL] est fixe (ne dépend pas de la position de M sur le cercle). Justifier que oméga est sur le cercle.
6°) Démontrer que la distance KN est constante. Quelle est la nature du triangle OmégaNK?
7°) Démontrer que le point N est sur un cercle fixe ( indépendant du point M). Donner son centre et son rayon)

Voilà, j'ai tenté de trouver avec les formules de rotation et ce n'est pas expliqué dans les bouquins non plus .....

Merci beaucoup d'avance de m'aider car je suis bloqué ...... merci
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[invite33bf3f30]

Pour info c'est l'exo du bac national de l'année derniere.

Donc y a le corrigé qui traine un peu partout sur le net. Sinon la j'ai pas le courage de tout faire

[inviteca91c546]

Année scolaire 2003-2004 alors? car 2004-2005 c'était pas sa!

1/ je suis pas sur, je me rappel plusce qu'est direct et indirect (je sais que c'est le sens trigo mais pour le dessin je me rappel plus!)

2/ Je vois pas pour l'instant...

3/ La formule:

Dans le cas général: z1 = l'image de z0 par la rotation d'angle # de centre c:

(z1 - c)/(z0 - c) = e^i#

Ici c=0 et #=Pi/2

d'ou l/m=-i
l=-mi
m=li (en multipliant par i)

Pour le 2e:

(p-1)/(m-1)=-i

p-1= -mi + i

p= -mi + i + 1

4/ Pour les autres (j'ai pas testé) c'est pareil avec d'autre centre de rotation!

5/ Milieu de PL = (p + l)/2 = 1/2(1+i)

Or la il ya un problème, car sa fait un rayon de Racine2/2 et non de 1!

Je suis crevé, je regarde la reste demain..

[invite53fdae58]

je te remercie c'est très sympa

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c294408]

Bonsoir à tous,
J'ai un dm à rendre pour jeudi et je dois dire que même si je m'y prend à l'avance, je reste bloqué sur un exercice dont je vous donne l'énoncé et les questions:

Dans le plan complexe, on considère le point A d'affixe 1 et le cercle de diamètre [O;A] ; O est l'origine. Soit M d'affixe m un point quelconque du cercle, distinct de A et O. On trace les carrés directs MAPN et OMKL. Soient k,l,n,p les affixes des points K,L,N,P.

1°) Faire la figure ---> pas de pb à ce niveau là !!
2°) Démontrer que |m - 1/2| = 1/2
3°) Démontrer que l'on a : l = im et p = -im + 1 +i
4°) Démontrer que l'on a : n = (1-i)m +i et k = (1+i)m
5°)Démontrer que le milieu oméga du segment [PL] est fixe (ne dépend pas de la position de M sur le cercle). Justifier que oméga est sur le cercle.
6°) Démontrer que la distance KN est constante. Quelle est la nature du triangle OmégaNK?
7°) Démontrer que le point N est sur un cercle fixe ( indépendant du point M). Donner son centre et son rayon)

Voilà, j'ai tenté de trouver avec les formules de rotation et ce n'est pas expliqué dans les bouquins non plus .....

Merci beaucoup d'avance de m'aider car je suis bloqué ...... merci

le 2) tu peux poser z=x+iy,
exprimer ton cercle par son equation analytique et traduire cette equation dans le cas des complexes?
norme (vecteur (OM)) = rayon ou m appartient au cercle. O est le centre.
Tu sais que ton diametre vaut 1 et que le centre du cercle a pour affixe mi chemin entre O et A.....