Equation differentielle et argth
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Equation differentielle et argth



  1. #1
    invite310b3b4c

    Equation differentielle et argth


    ------

    Salut
    mon probleme est le suivant
    soit l'equation differentielle:
    (E): 2xy' + y = 1/(1-x)
    on me demande dans un premier temps de résoudre l'equation homogene associée, j'abouti à:
    y(x) = k/sqrt(x)
    On me donne ensuite une fonction f = sqrt(x).argth(sqrt(x)) ( définie sur ]0;1[ )
    Je calcule f', je remplace dans E et j'en déduit que f est solution de E sur ]0;1[ jusqu'ici ça va.
    Ensuite c'est là que j'ai du mal: on me demande de determiner une solution particulière de E sur ]1;+infini[
    et là je suis bloqué, car la fonction argument tangente hyperbolique n'est définie que sur ]-1;1[
    Que dois-je en conclure? que E n'as pas de solution sur ]1;+infini[
    ou alors si on "trafique" un peu f on peut aboutir a un resultat valide?
    je vous remercie.
    PS: mon niveau en math est celui des PCSI donc...

    -----

  2. #2
    invite3bc71fae

    Re : Equation differentielle et argth

    Je ne te garantis rien: qu'est ce qui se passe si tu changes x en 1/x ?

  3. #3
    invite7c294408

    Re : Equation differentielle et argth

    Citation Envoyé par Geo frais
    Salut
    mon probleme est le suivant
    soit l'equation differentielle:
    (E): 2xy' + y = 1/(1-x)
    on me demande dans un premier temps de résoudre l'equation homogene associée, j'abouti à:
    y(x) = k/sqrt(x)
    On me donne ensuite une fonction f = sqrt(x).argth(sqrt(x)) ( définie sur ]0;1[ )
    Je calcule f', je remplace dans E et j'en déduit que f est solution de E sur ]0;1[ jusqu'ici ça va.
    Ensuite c'est là que j'ai du mal: on me demande de determiner une solution particulière de E sur ]1;+infini[
    et là je suis bloqué, car la fonction argument tangente hyperbolique n'est définie que sur ]-1;1[
    Que dois-je en conclure? que E n'as pas de solution sur ]1;+infini[
    ou alors si on "trafique" un peu f on peut aboutir a un resultat valide?
    je vous remercie.
    PS: mon niveau en math est celui des PCSI donc...
    qu'appelles tu "solution particuliere"?
    Pour moi si f est ta solution alors f =f1 + f2 ou f1 est la solution generale et f2 la solution prarticuliere.
    A priori, je ne vois pas pourquoi il y aurait necessairement un lien entre f1 et f2, donc le domaine de definition de f2 pourrait etre different de celui de f1. Peut-etre que je me trompe mais
    la solution particuliere pour moi doit etre dans ce cas une fraction rationnelle... vu que si on derive et multiplie par x on peut retombe sur une fraction rationnelle.
    Quand la partie non homogene d'une equation vaut un polynome P
    la solution particuliere est aussi un polynome Q dependant de l'equation. Je pense que c'est grossomodo la meme idee mais avec une fraction rationnelle au lieu d'un polynome....

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