Bonjour.
Pi n' étant même pas un rationnel, comment pourrait-il appartenir à N ?!
Alors, pas vraiment Pi, mais disons un "cousin" de Pi. Appelons le Pi'.
Comment construire Pi' ? Simple. Vous prenez Pi et vous virez la virgule, et ça vous fait un nombre qui commence par 31416..... et ainsi de suite avec un nombre infini de chiffres comme les décimales de Pi.
Alors ce nombre, Pi', est-il un entier naturel ?
That is the question !
On pourrait alors l'assimiler à l'infini, et je ne croit pas que l'infini soit un entier naturel.
Bonsoir,
Ce n'est pas un nombre, c'est juste une suite infinie de symboles pris dans l'ensemble {0, 1, ..., 9}.Envoyé par Petithassane
Une suite finie de tels symboles n'est pas un nombre non plus d'ailleurs, mais peut être interprétée, moyennant des conventions bien précises, comme la représentation d'un entier naturel.
La question est plutôt l'existence ou non de conventions permettant d'interpréter une telle suite infinie de symboles comme la représentation d'un entier naturel. Ces conventions ne peuvent pas être celles régissant la représentation décimale des entiers puisqu'elles ne concernent que les suites finies.
As-tu une proposition pour de telles conventions?
Cordialement,
Les nombres 10-adiques.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Si j' ai bien compris, il n' y a que des suites finies de chiffres qui peuvent représenter les entiers naturels.
Alors, je ne comprend plus très bien.
L'infini n'appartiendrait donc pas à N.
Il me semble pourtant que c' est parce que N est infini, en cardinal, que Q est dense et que même pour faire un raccourci, qu'on construit les réels avec les suites de Cauchy.
Quand dans une suite, "n" tend vers l'infini, il ne fait que tendre vers, sans jamais l'atteindre. Mais dans ce cas, si "n" n' atteint jamais l'infini, il me semble que les suites convergentes ne devraient jamais atteindre leur limite quand "n" ne fait que tendre vers l'infini. et donc certains réels comme Pi ne devraient pas exister. Mais ils existeraient "presque". Ce ne serait qu'une illusion.
Voilà l'état de déconfiture dans lequel me plonge le "paradoxe" de l'infini.
Grosse bêtise!!
Non. L'ensemble des surjections de l'ensemble des suites infinies de symboles parmi 10 sur l'ensemble des entiers est infini. Bon, OK, celles exprimables de manière simple n'en forment sûrement qu'une petite partie, mais j'ai du mal à penser qu'elle soit vide.
Ceci dit, je n'en ai pas à proposer, mais est-ce vraiment utile?
Cordialement,
Oui et non : voir réponse ci-dessus!
Arrêtons de considérer l'infini comme un nombre pour un simple semblant de clarté dans nos idées . C'est d'ailleurs cela même qui fait la finesse du calcul infinitésimal et sa fondamentale notion de limite .Je ne vois pas le rapport .
Encore une fois il faut prendre un peu de recul sur la notion de limite et d'infini(tude). Cela n'a rien d'une illusion . Ton probleme est que tu "zénon d'élée-ise la situation"
Escusez ma bétise, j'ai surrement pas le niveau pour le sujet
Mais je pensait avoir juste
C'st pas une question de niveau !!
a vrai dire ta réponse n'était , apres reflexion , pas si une grosse bêtise que ça va!
Merci de me rassurer
oui l'infini n'est pas un entier naturel.
Pour ma part je vois deux sortes d'infini,
il y a les pointset
et celui des cardinaux d'ensembles auxquels on peut injecter IN (ie dans un tel ensemble on peut trouver une partie qui est en bijection avec IN),
mais je ne crois pas qu'il y ait de rapport entre ces deux notions.
Moi je pensais aux infinis que tu "ajoute aux bouts" et qui pour moi sont des limites de IR mais qui ne lui apartiennent pas, donc pas des réels, et qui dit pas des réels, dit encore moins des entiers naturels !
oui on utilise plutôt ces deux points pour modéliser les "bouts" de cette droite dans le cadre de l'analyse.
Mais ces "bouts" comme tu dit, ils sont compris ou pas dans la droite des réels ?
Non on les rajoute à la droite des réels, et ça donne un nouvel objet mathématique qu'on appelle droite des réels achevée.
En fait, les infinis qu'on ajoute au bout ne sont pas mechant, quitte a triturer un peu la geometrie ou les operations, il existe pas mal de cas ou en fait ils sont representés par des choses finies mais inaccessible a cause de l'operation/la geometrie qu'on a.
Pour le coup des entiers de longueurs infinies, une chose me semble t il a remarque est que l'ensemble des suites infinies d'element de {0,...,9} est de meme cardinal que R. On peut d'ailleurs facilement l'identifier a [0,1] en mettant un "0." devant ces suites, d'ailleurs.
