equa diff homogene

[inviteaa592a70]

j'ai un petit souci avec mon equa diff , je vous la presente:

x y'(x) = y(x) ( 1 + ln ( y(x) / x))

voila.. donc c'est bien visible c'est une equa diff homogene, le probleme c'est que en faisant le chgt de variable, je me retrouve avec ca:

z'(x) /{z(x) ln (z(x)) = 1/x

j'utilise la formule des equa diffs a variables separées, mais je me retrouve avec quelque chose comme ca:

z(x) = 1/ln(x)

et donc y(x) = x/ln(x)

mais mon gros probleme est que la solution donnée par mon livre est la suivante :

y(x) = x e ^{x ln 2}

voila, si quelqu'un pouv ait me montrer comment on arrive à ca , ce serait cool!

merci d'avance!!
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[inviteb7a5e934]

Bonjour,

j'utilise la formule des equa diffs a variables separées, mais je me retrouve avec quelque chose comme ca:

z(x) = 1/ln(x)

là, il y a un souci : une primitive de est et donc tu devrais t'en sortir...

[inviteaa592a70]

Hum je crois que je n'ai pas saisi la subtilité, pourquoi faut-il intégrer

z' / z ln(z) et pas 1 / z ln (z)

Parce que selon ma formule, je ne dois pas toucher au z'...

[inviteaa592a70]

Hum je crois que je n'ai pas saisi la subtilité, pourquoi faut-il intégrer

z' / z ln(z) et pas 1 / z ln (z)

Parce que selon ma formule, je ne dois pas toucher au z'...

non ,'ai rien dit... c'est bon pour cette question, et surtout , j'ai compris maintenant comment on arrive au resultat final.

Il ne me reste plus qu'un doute: comment fait on pour trouver cette fameuse primitive de z'/ z ln(z) ???
quelle methode a ete utilisée?? moi j'ai essayé avec l'int. par partie, avec f(x) = 1/ln(t) et g'(x) = 1/t, mais ca doit pas etre ca...je tombe pas du tout sur ln ( ln(t))

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

tu remarques qu'elle est de la forme u'/u avec u=ln(x), tout simplement

[inviteaa592a70]

DUUUH Je suis vraiment aveugle !!!!

Merci beaucoup!!!!!!!