carrés et nombres premiers

[invite986312212]

bonjour à tous,

je me suis posé la question suivante:
k est un entier (positif ou négatif) fixé et on considère la suite des k+n^2 (la suite des carrés décalée de k). Est-ce qu'on a toujours une infinité de nombres premiers dans cette suite? Sinon, peut-on déterminer les nombres k tesl qu'il y ait une infinité de nombres premiers dans cette suite?

j'ai essayé d'y réfléchir et je n'ai rien trouvé d'évident. Mais je me dis que cette question a dû être déjà posée. Quelqu'un en a entendu parler?
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[Médiat]

Quelqu'un en a entendu parler?

Non, mais cela me fait penser au théorème de Dirichlet (une infinité de premiers de la forme a+bn, avec a et b premiers entre eux), or, la démonstration générale de ce théorème fait appel aux fonctions elliptique, si j'étais toi, je regarderais de ce côté.

[invitef618c422]

Bonjour,
il n'y a pas une extension recente par Tao du theoreme de Dirichlet justement sur les suites polynomiales ?

[invitee60b8425]

deja pour k=1 c est un problemme encore ouvert

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

deja pour k=1 c est un problemme encore ouvert

ah oui, je viens de regarder le livre de Richard Guy, c'est le premier problème cité! j'aurais dû commencer par là. Vu que des gens comme Hardy et Littlewood et aussi Sierpinsky n'ont pas pu le résoudre, je ne vais pas insister.

[invitee60b8425]

ah oui, je viens de regarder le livre de Richard Guy, c'est le premier problème cité! j'aurais dû commencer par là. Vu que des gens comme Hardy et Littlewood et aussi Sierpinsky n'ont pas pu le résoudre, je ne vais pas insister.

"Penser n'est pas croire. ...
L'intelligence c'est ce qui, dans un homme, reste toujours jeune. Je la vois en mouvement, légère comme un papillon ; se posant sur les choses les plus frêles sans seulement les faire plier. ...
Lorsque l'on croit, l'estomac s'en mêle et tout le corps est raidi ; le croyant est comme le lierre sur l'arbre. Penser, c'est tout à fait autre chose. On pourrait dire : penser, c'est inventer sans croire."