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Méthode de Cardan



  1. #1
    vibraphone

    Méthode de Cardan


    ------

    Bonjour,
    Je me suis penché sur la démonstration de Cardant pour résoudre les équations du troisième degré et il y a un passage qui m'est obscur.
    J'ai étudié la démonstration sur le cite suivant : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan
    Dans le paragraphe "Principe de la méthode", je ne comprend pas le passage de la ligne 8 à la ligne 9 (en plein écran).
    C'est à dire qu'on a : u3 +v3 +(3uv +p)(u+v) + q =0. Jusque là, ça va. Mais après il est dit que : "La condition de simplification annoncée sera alors 3uv+p=0."
    C'est là que ça coince : pourquoi 3uv+p=0 ?? Est-ce que quelqu'un a la réponse ?
    Merci.

    -----
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

  2. #2
    God's Breath

    Re : Méthode de Cardan

    Bonjour,

    Pour résoudre l'équation , on introduit deux inconnues auxiliaires, et .
    Pour définir ces deux inconnues, on a besoin de deux équations. On commence par et on a besoin d'une seconde équation. Le calcul montre qu'il est intéressant de prendre comme deuxième équation.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    Gwyddon

    Re : Méthode de Cardan

    Hello,

    Juste pour faire une remarque historique : cette méthode est en fait due à Tartaglia, voici l'histoire savoureuse des défis que se lançaient les mathématiciens italiens de l'époque :

    http://www.math93.com/Tartaglia-Cardan.htm

    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #4
    vibraphone

    Re : Méthode de Cardan

    Ah ouais ok !! La vache c'est puissant comme raisonnement !!
    En fait j'avais pas compris qu'on choisissait cette propriété pour u et v, je croyais qu'elle se déduisait de quelque chose.
    Merci bien.
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    God's Breath

    Re : Méthode de Cardan

    La méthode est brillamment détaillée sur cette page
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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