Méthode de Cardan

[invite31253240]

Bonjour,
Je me suis penché sur la démonstration de Cardant pour résoudre les équations du troisième degré et il y a un passage qui m'est obscur.
J'ai étudié la démonstration sur le cite suivant : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan
Dans le paragraphe "Principe de la méthode", je ne comprend pas le passage de la ligne 8 à la ligne 9 (en plein écran).
C'est à dire qu'on a : u³ +v³ +(3uv +p)(u+v) + q =0. Jusque là, ça va. Mais après il est dit que : "La condition de simplification annoncée sera alors 3uv+p=0."
C'est là que ça coince : pourquoi 3uv+p=0 ?? Est-ce que quelqu'un a la réponse ?
Merci.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Pour résoudre l'équation , on introduit deux inconnues auxiliaires, et .
Pour définir ces deux inconnues, on a besoin de deux équations. On commence par et on a besoin d'une seconde équation. Le calcul montre qu'il est intéressant de prendre comme deuxième équation.

[invite9c9b9968]

Hello,

Juste pour faire une remarque historique : cette méthode est en fait due à Tartaglia, voici l'histoire savoureuse des défis que se lançaient les mathématiciens italiens de l'époque :

http://www.math93.com/Tartaglia-Cardan.htm

[invite31253240]

Ah ouais ok !! La vache c'est puissant comme raisonnement !!
En fait j'avais pas compris qu'on choisissait cette propriété pour u et v, je croyais qu'elle se déduisait de quelque chose.
Merci bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

La méthode est brillamment détaillée sur cette page