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Topologie de Zariski



  1. #1
    rhomuald

    Topologie de Zariski


    ------

    Bonjour,

    j'ai un souci avec cet exo:

    a) Soit une fonction polynôme sur nulle sur un ouvert non vide pour la topologie euclidienne , montrer que .

    b) Montrer qu'une boule ouverte pour la norme euclidienne n'est pas un ouvert de Zariski.


    Pour la a), si s'annule "exactement" sur , est un fermé de Zariski, donc un fermé euclidien (la topo de Zariski est sur plus fine que la topo euclidienne),
    ainsi est à la fois ouverte et fermée pour la topo euclidienne, donc par connexité de .

    Mais je pense qu'on demande plutôt de montrer que si s'annule sur une partie qui contient un ouvert alors , mais à ce moment-là je ne vois pas vraiment comment faire.

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    rhomuald

    Re : Topologie de Zariski

    Bon j'ai trouvé finalement, il suffit de se ramener au même problème pour les polynômes à une variable réelle en regardant sur chaque direction
    et pour la b) aussi par un raisonnement par absurde. ^^

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