Topologie de Zariski

[invite769a1844]

Bonjour,

j'ai un souci avec cet exo:

a) Soit une fonction polynôme sur nulle sur un ouvert non vide pour la topologie euclidienne , montrer que .

b) Montrer qu'une boule ouverte pour la norme euclidienne n'est pas un ouvert de Zariski.


Pour la a), si s'annule "exactement" sur , est un fermé de Zariski, donc un fermé euclidien (la topo de Zariski est sur plus fine que la topo euclidienne),
ainsi est à la fois ouverte et fermée pour la topo euclidienne, donc par connexité de .

Mais je pense qu'on demande plutôt de montrer que si s'annule sur une partie qui contient un ouvert alors , mais à ce moment-là je ne vois pas vraiment comment faire.

Merci pour votre aide.
-----

[invite769a1844]

Bon j'ai trouvé finalement, il suffit de se ramener au même problème pour les polynômes à une variable réelle en regardant sur chaque direction
et pour la b) aussi par un raisonnement par absurde. ^^