Ordre lexicographique

invite769a1844 · 06/07/2008, 01h06

Bonsoir,

encore un exo de topo auquel je bloque:

On munit $\text{[math]}$ de l'ordre lexicographique. Montrer que la topologie de l'ordre est la topologie produit de $\text{[math]}$ .

Déjà pour essayer de montrer que $\text{[math]}$ , il suffit de vérifier l'inclusion pour les ouverts élémentaires de $\text{[math]}$ , j'en fixe donc un $\text{[math]}$
et je veux montrer qu'il est voisinage de ces points pour $\text{[math]}$ .

Soit $\text{[math]}$ .
Là il faut que je trouve un intervalle ouvert $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ , le problème est que j'ai un peu de mal à caractériser ces intervalles.

Merci pour vos indications.

invite769a1844 · 06/07/2008, 01h42

Bon je crois avoir trouvé un moyen pratique pour caractériser un intervalle ou vert $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ (avec $\text{[math]}$ ), on a

$\text{[math]}$ .

Donc il doit y avoir une erreur dans l'énoncé, ce n'est pas ouvert pour $\text{[math]}$ .

Mais il me semble que si on prend plutôt $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ ça marche du coup pour les deux sens assez facilement.

invitecbade190 · 06/07/2008, 03h50

Salut encore une fois :

Tout decoule d'une definition en mathematique :
$\text{[math]}$
L'idée vient de l'exemple d'un dictionnaire :
"Abajour" $\text{[math]}$ "Abelien"
( Algebriquement, ça s'ecrit comme ça :
(A,b,a,j,o,u,r) $\text{[math]}$ (A,b,e,l,i,e,n)

car : A $\text{[math]}$ A $\text{[math]}$ b $\text{[math]}$ b $\text{[math]}$ a $\text{[math]}$ e .
Par exemple : $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Le resultat final après un petit calcul sympas donne : ( on eleminie deux cas et on garde les $\text{[math]}$ restant )
$\text{[math]}$
Cordialement ... !

invite769a1844 · 06/07/2008, 07h58

Envoyé par chentouf

Le resultat final après un petit calcul sympas donne : ( on eleminie deux cas et on garde les $\text{[math]}$ restant )
$\text{[math]}$
Cordialement ... !

Je ne suis pas d'accord, il n'y a pas que ça dans l'intervalle $\text{[math]}$ .

Par exemple $\text{[math]}$ (ça se voit sur la première composante) et pourtant $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitecbade190 · 06/07/2008, 16h32

Salut :
j'ai pas respecté l'ordre d'ecriture de ton expression :
C'est : $\text{[math]}$ est non pas l'inverse ... ! Ben, c'est evident je pense : $\text{[math]}$ Mais : $\text{[math]}$ est vrai que si , ou bien : $\text{[math]}$ ou bien $\text{[math]}$ pour avoir : $\text{[math]}$ ( avec l'ordre que tu as imposé : lexicographique )
Cordialement ... !

invitecbade190 · 06/07/2008, 16h45

Pour que tu vois comment on fait celà ( Après generalise à tout autre intervalle ) : on developpe : $\text{[math]}$
i.e :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ est distributive par rapport à $\text{[math]}$ : on obtient $\text{[math]}$ cas : $\ 2 $ cas disparaissent, et on garde les deux cas qui restent ... Et on obtient le resultat ... !
Cordialement ... !

invite769a1844 · 07/07/2008, 12h42

Salut,

ce n'est pas clair ce que tu dis, même en considérant le produit dans l'autre sens,
le contre-exemple tient toujours et l'inégalité $\text{[math]}$ est toujours vraie.

invitecbade190 · 07/07/2008, 14h46

Non :
$\text{[math]}$ ( i.e : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ )

invite769a1844 · 07/07/2008, 15h14

Envoyé par chentouf

Non :
$\text{[math]}$ ( i.e : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ )

tu peux expliciter un peu plus ce que tu désignes par le symbole $\text{[math]}$ ici ?

invitecbade190 · 07/07/2008, 20h27

J'ai mal ecrit une chose :

C'est pas :
$\text{[math]}$
mais :
$\text{[math]}$

D'abord, toi tu affirmes que $\text{[math]}$ est vrai ( c'est ton exemple )
or, ceçi n'est pas vrai :

Ni : $\text{[math]}$ est vrai ( contredit la definition )
ni $\text{[math]}$ est vrai ( contredit la definition )
revient voir la definition :
Là voiçi :
$\text{[math]}$

Alors, Si ce que tu dis est vrai, c'est à dire si : $\text{[math]}$
celà veut dire que : $\text{[math]}$ ... !
ce qui contredit la definition ! la definition dit que : $\text{[math]}$ et non pas $\text{[math]}$

Donc :
$\text{[math]}$

( error )
Donc : $\text{[math]}$
C'est pourquoi : $\text{[math]}$ ne figure pas dans l'ensemble : $\text{[math]}$

invitecbade190 · 07/07/2008, 20h37

Tu as parfaitement raison ... !

mdrrrr
Pas besoin que $\text{[math]}$ soit vrai si $\text{[math]}$ est verifiée ... ce qi est le cas de ton exemple ... !
Ohhhh, c'ke je suis idiot ... !

T'enerve pas

Je vais essayer de repondre à tes interogations ce soir ... !
D'ici là, porte toi bien ... !
Cordialement ... !

invite769a1844 · 07/07/2008, 20h48

On a la même définition de l'ordre du dico mais on la comprend pas pareil apparemment.

dire que $\text{[math]}$ signifie par définition de $\text{[math]}$ que

$\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ .

comme $\text{[math]}$ est vraie,

$\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ l'est aussi,

autrement dit $\text{[math]}$ est vraie.

En fait la relation $\text{[math]}$ n'entraîne pas forcément la relation $\text{[math]}$ .

invite769a1844 · 07/07/2008, 20h51

autant pour moi, j'avais pas fait d'aperçu (modem 56k en Ardèche, di coup j'écris les messages en étant déconnecté

)

Merci, pour la topo du dico je pense que c'est ok, c'est cet Alexandrov qui me hante

invitecbade190 · 07/07/2008, 21h16

Alors, pour caracteriser un intervalle $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ :
( Ton exemple m'a appris beaucoup de choses ...

)
La definition dit que :
$\text{[math]}$
Alors :
$\text{[math]}$
i.e :
$\text{[math]}$
.e :
$\text{[math]}$
i.e :
$\text{[math]}$
Ben, maintenat : remplace : $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ ... et tu auras ton ensemble ... !

invitecbade190 · 07/07/2008, 21h26

Certains $\text{[math]}$ ne sont pas des $\text{[math]}$ mais des $\text{[math]}$ ( produit cartesien ... ) ...

invitecbade190 · 07/07/2008, 21h32

Il y'a une petite erreur dans ce que j'ai ecrit tout à l'heure :
Voiçi, maintenant tout est corrigé ... !
$\text{[math]}$
Et pusique : $\text{[math]}$ ( on supprime le dernier $\text{[math]}$ , ... et on garde le reste comme ça :
$\text{[math]}$

invitecbade190 · 07/07/2008, 22h58

Envoyé par rhomuald

On a la même définition de l'ordre du dico mais on la comprend pas pareil apparemment.

dire que $\text{[math]}$ signifie par définition de $\text{[math]}$ que

$\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ .

comme $\text{[math]}$ est vraie,

$\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ l'est aussi,

autrement dit $\text{[math]}$ est vraie.

En fait la relation $\text{[math]}$ n'entraîne pas forcément la relation $\text{[math]}$ .

Oui, c'est vrai, j'ai pas vu ton message ... !

invite57a1e779 · 08/07/2008, 00h32

Bonsoir rhomuald,

Envoyé par rhomuald

Bon je crois avoir trouvé un moyen pratique pour caractériser un intervalle ou vert $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ (avec $\text{[math]}$ ), on a

$\text{[math]}$ .

Donc il doit y avoir une erreur dans l'énoncé, ce n'est pas ouvert pour $\text{[math]}$ .

Mais il me semble que si on prend plutôt $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ ça marche du coup pour les deux sens assez facilement.

C'est tout à fait cela ; à moins que l'on ait l'ordre lexicographique inverse :

$\text{[math]}$

invitecbade190 · 08/07/2008, 10h03

Envoyé par God's Breath

Bonsoir rhomuald,

C'est tout à fait cela ; à moins que l'on ait l'ordre lexicographique inverse :

$\text{[math]}$

Et la mienne , qu'est ce qui la rend fausse ... !?

invitecbade190 · 09/07/2008, 19h10

Envoyé par God's Breath

Bonsoir rhomuald,

C'est tout à fait cela ; à moins que l'on ait l'ordre lexicographique inverse :

$\text{[math]}$

"gb" ... ! viens me montrer l'erreur sur la methode que j'ai fait plus haut ... !

invitecbade190 · 09/07/2008, 20h36

La definition dit que :

$\text{[math]}$
Alors :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Tu develloppes maintenant, et tu obtines le resultat ... !
Ta methode est la bonne methode, rapide et sympas ( sans trop de complication ) ... Quoique, si on te demande de convertir ce problème en un programme informatique ... Tu dois certes passer par ces etapes ... !
Cordialement ... !

invitecbade190 · 09/07/2008, 21h03

Voiçi ce que ça m'a donné :
Si : $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Si : $\text{[math]}$ ( i.e : ( sinon ) et non pas $\text{[math]}$ )
$\text{[math]}$

Mais, ça coincide pas encore avec le resultat que tu as ecrit ... !
Où est l'erreur ... !?

invitecbade190 · 09/07/2008, 21h11

Ta solution est inclse dans la mienne ... !

invite769a1844 · 09/07/2008, 22h54

salut,

dessines ton intervalle pour te faire une idée, et ensuite procèdes par double inclusion (une démarche qui a pas forcément une gueule à passer sous gcc mais plus agréable pour le cerveau

)

invitecbade190 · 09/07/2008, 23h46

Non, le calcul que tu as fait je l'ai compris ... ( c'est direct, et pas besoin de toutes ces conneries que je fait ... ) ...
Voiçi l'erreur ( j'ai confondu $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ ) :
$\text{[math]}$ donne : $\text{[math]}$ ( Moi, j'ai calculé : $\text{[math]}$ )
$\text{[math]}$ donne : $\text{[math]}$ ( Moi, j'ai calculé : $\text{[math]}$ )
C'est pourquoi ça n'a pas donné le même resultat que toi ... !
Et $\text{[math]}$ aussi au lieu de $\text{[math]}$ ( à cause de la même erreur : $\text{[math]}$ et non pas $\text{[math]}$ ... ! )
Ouf ... !

j'ai trop compliqué les choses pour rien ... !

invitecbade190 · 09/07/2008, 23h51

Bon, on s'en foue du resultat ... ! Mais, c'est le principe qu'il faut comprendre ... !

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