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ordre lexicographique



  1. #1
    youenn

    ordre lexicographique


    ------

    Bonjour
    Je reprend des études après 10 années à faire tout autre chose que des maths. Et je bloque souvent sur des trucs évident...
    Ce soir, j'essaie de vérifier formellement que l'ordre lexicographique (noté ici <l ) est un ordre total sur IR^2.
    (x1,y1) <l (x2,y2) <=> (x1<x2)ou(x1=x2 et y1<=y2)
    Le fait qu'il s'agisse bien d'une relation d'ordre est évident, même pour moi
    Je m'entraine en fait aux manipulations formelle d'expression logique, pour essayer de retrouver les réflexes ... Et je coince sur le coté total de la relation d'ordre. Ce n'est pas le résultat qui m'interesse, mais la manipulation formelle.
    Voici ce que j'essaie de faire (soyez indulgent svp, et dites moi ce qui ne va pas) :
    il faut donc montrer que pour tout (x1,y1),(x2,y2) de IR^2, on a soit (x1,y1) <l (x2,y2), soit (x2,y2) <l (x1,y1)
    Je suppose donc que
    non[(x1,y1) <l (x2,y2)] pour en déduire que [(x2,y2) <l (x1,y1)]
    <->non[(x1<x2)ou(x1=x2 et y1<=y2)]
    <->[non(x1<x2) et non(x1=x2 et y1<=y2)]
    <->[x1>=x2 et (x1<>x2 ou y1>y2)]
    <-?>[(x1>=x2 et x1<>x2) ou (x1>=x2 et y1>y2)]
    <->[x2<x1 ou (x1>=x2 et y1>y2)]
    <-> et c'est la que je coince. Comment passer formellement de (x1>=x2 et y1>y2) à (x2=x1 et y2<=y1).
    Merci à tous

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : ordre lexicographique

    Pour l'équivalence avec le point d'interrogation, il n'y a pas de problème. Quant à la dernière équivalence, [x2<x1 ou (x1>=x2 et y1>y2)]. Or si x2<x1; c'est bon! Sinon, tu as x2>=x1 et (x1>=x2 et y1>y2) donc x2=x1 et y1>y2. C'est bon!

  3. #3
    homotopie

    Re : ordre lexicographique

    Citation Envoyé par youenn
    Comment passer formellement de (x1>=x2 et y1>y2) à (x2=x1 et y2<=y1).
    Merci à tous
    Bonjour,
    Il me paraît impossible de passer de (x1>=x2 et y1>y2) à (x2=x1 et y2<=y1).
    Mais on peut faire ainsi :



    On réintégre dans l'expression complète et on utilise le fait que :



    Cordialement

    EDIT : on peut aussi le faire sans logique formelle mais si j'ai bien compris c'est celà le but de l'entraînement.
    Dernière modification par homotopie ; 03/06/2006 à 10h02.

  4. #4
    Alfaralejo

    Re : Youenn : on peut aussi le faire sans logique formelle mais si j'ai bien compris c'est celà le b

    Bonjour,

    Superbe discussion qui m'a également beaucoup aidé.

    Cependant, je souhaiterais bien le faire sans logique formelle !

    Meilleurs messages

  5. A voir en vidéo sur Futura

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