Bonjour
Je reprend des études après 10 années à faire tout autre chose que des maths. Et je bloque souvent sur des trucs évident...
Ce soir, j'essaie de vérifier formellement que l'ordre lexicographique (noté ici <l ) est un ordre total sur IR^2.
(x1,y1) <l (x2,y2) <=> (x1<x2)ou(x1=x2 et y1<=y2)
Le fait qu'il s'agisse bien d'une relation d'ordre est évident, même pour moi
Je m'entraine en fait aux manipulations formelle d'expression logique, pour essayer de retrouver les réflexes ... Et je coince sur le coté total de la relation d'ordre. Ce n'est pas le résultat qui m'interesse, mais la manipulation formelle.
Voici ce que j'essaie de faire (soyez indulgent svp, et dites moi ce qui ne va pas) :
il faut donc montrer que pour tout (x1,y1),(x2,y2) de IR^2, on a soit (x1,y1) <l (x2,y2), soit (x2,y2) <l (x1,y1)
Je suppose donc que
non[(x1,y1) <l (x2,y2)] pour en déduire que [(x2,y2) <l (x1,y1)]
<->non[(x1<x2)ou(x1=x2 et y1<=y2)]
<->[non(x1<x2) et non(x1=x2 et y1<=y2)]
<->[x1>=x2 et (x1<>x2 ou y1>y2)]
<-?>[(x1>=x2 et x1<>x2) ou (x1>=x2 et y1>y2)]
<->[x2<x1 ou (x1>=x2 et y1>y2)]
<-> et c'est la que je coince. Comment passer formellement de (x1>=x2 et y1>y2) à (x2=x1 et y2<=y1).
Merci à tous
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Envoyé par youenn 