Calcul trigonométrique

[inviteb9ec20b2]

Tout d'abord bonjour à tous !
J'ai tout petit souci avec un exo (parfois, c'est dans la compréhension de l'énoncé) et je bloque donc très vite !
Donc si des personnes avisées ont la gentillesse de m'aider, je leur en serais très reconnaissant
Voilà la petite bête :

1- Calculer le nombre X = sin²t - 2 (1- cos t) en fonction de sin (t/2).
2- Déterminer les racines carrées, éventuellement complexes de X.
3- Résoudre dans le corps des complexes l'équation :
2u² (1- cos t) - 2u sin t +1 = 0
dont l'inconnue est u. Donner en fonction de t/2 le module et l'argument de chacune de ses racines



Alors pour ma part, j'ai réussi la 1ere question (du moins je l'espère) et je trouve après manipulation avec les formules trigonométriques :
X = -4 sin^4 (t/2).

Quant à la 2 : nada

Et la 3), j'ai considéré l'équation comme une équation du 2nd degré et j'ai donc calculé Delta (D).
Je trouve D = 2(4 cos t - cos 2t -3) ... et évidemment, je ne vois pas trop à quoi ça va me servir ...

Enfin bon, si quelqu'un a des suggestions, je suis tout ouïe !
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[invitea2a307a0]

bonjour,
ok pour le 1)
2) X=(2 i sin^2(t/2)
3) delta' = (b/2)^2-ac = X donc u = (-b/2 +/_ racine (X) )/a
on a a u^2 + b u +c = 0
il reste à finir.
Bon courage.

[invitebed24623]

bonjour
pouvez vous m'aider à resoudre cet exercices?
SOIT C UN CERCLE DE CENTRE D ET A ET B DEUX POINTS DISTINCTS fixés du
CERCLE c
1) en utilisant les nombres complexes, prouver que lorsque un point m décrit le cercle c ( avec m differt A , et M differt B°? l'angle (MA,MB) est constant modulo pi
2)redémontrer simplement ce resultat avec de la geometrie elementaire (niveau college)

[inviteb9ec20b2]

3) delta' = (b/2)^2-ac = X donc u = (-b/2 +/_ racine (X) )/a
on a a u^2 + b u +c = 0

Bonjour chrisric !
pour le calcul du discriminant, ça serait pas plutot : b²-4ac soit delta = 4X ?
et dans ce cas, là, je trouve des racines :

X1 = sin t / [2*(1-cos t)] - i* 1/4
et X2 = sin t / [2*(1-cos t)] + i* 1/4

Mais dans ce cas-là, j'ai du mal à trouver l'argument

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea2a307a0]

bonjour,
comment trouvez-vous cela : X1 = sin t / [2*(1-cos t)] - i* 1/4 ?
on obtient avec delta = 4X, u = (2sin(t)±2racine(X)) /4(1-cos(t)).
on simplifie par 2, et on remplace sin(t) par 2 sin(t/2)cos(t/2) et 1-cos(t) par 2sin^2 (t/2). Il reste à simplifier.

[invitea2a307a0]

bonjour,
la somme des angles d'un triangle est égale à pi rad.
vous tracez un cercle, sur le le plan complexe, et vous dessinez trois points. Reste à évaluer les angles demandés avec les arguments des nombres complexes associés à ces points.
Bon courage.

[inviteb9ec20b2]

Rebonjour !
alors je suis parvenue à faire ces3 questions, mais encore, la suite pose un petit souci de compréhension :

Dans toute cette question, on supposera 0<t <2 pi , et on note v celle des solutions de (1) dont l'argument est t/2.

1- Calculer z = v², carré de cette solution : on donnera sa forme algébrique z = x + i y, ainsi que son module r et son argument.

Mais qu'est-ce que ça veut dire ?
Je n'ai pas compris le petit passage : " on note v celle des solutions de (1) ". Il renvoit à quoi le "celle" ?

A noter que les solutions de (1) sont :

u1 = 1/2 * cotan (t/2) + i/2 et u2= 1/2 * cotan (t/2) - i/2. et que les 2 racines ont un argument de t/2
Donc si je calcule z = v², en principe, je devrais avoir une solution double non ?

[inviteb9ec20b2]

Rebonjour !
alors je suis parvenue à faire ces3 questions, mais encore, la suite pose un petit souci de compréhension :

Dans toute cette question, on supposera 0<t <2 pi , et on note v celle des solutions de (1) dont l'argument est t/2.

1- Calculer z = v², carré de cette solution : on donnera sa forme algébrique z = x + i y, ainsi que son module r et son argument.

Mais qu'est-ce que ça veut dire ?
Je n'ai pas compris le petit passage : " on note v celle des solutions de (1) ". Il renvoit à quoi le "celle" ?

A noter que les solutions de (1) sont :

u1 = 1/2 * cotan (t/2) + i/2 et u2= 1/2 * cotan (t/2) - i/2. et que les 2 racines ont un argument de t/2