Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Calcul trigonométrique



  1. #1
    k-kiss84

    Calcul trigonométrique


    ------

    Tout d'abord bonjour à tous !
    J'ai tout petit souci avec un exo (parfois, c'est dans la compréhension de l'énoncé) et je bloque donc très vite !
    Donc si des personnes avisées ont la gentillesse de m'aider, je leur en serais très reconnaissant
    Voilà la petite bête :

    1- Calculer le nombre X = sin²t - 2 (1- cos t) en fonction de sin (t/2).
    2- Déterminer les racines carrées, éventuellement complexes de X.
    3- Résoudre dans le corps des complexes l'équation :
    2u² (1- cos t) - 2u sin t +1 = 0
    dont l'inconnue est u. Donner en fonction de t/2 le module et l'argument de chacune de ses racines



    Alors pour ma part, j'ai réussi la 1ere question (du moins je l'espère) et je trouve après manipulation avec les formules trigonométriques :
    X = -4 sin^4 (t/2).

    Quant à la 2 : nada

    Et la 3), j'ai considéré l'équation comme une équation du 2nd degré et j'ai donc calculé Delta (D).
    Je trouve D = 2(4 cos t - cos 2t -3) ... et évidemment, je ne vois pas trop à quoi ça va me servir ...

    Enfin bon, si quelqu'un a des suggestions, je suis tout ouïe !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    chrisric

    Re : Calcul trigonométrique

    bonjour,
    ok pour le 1)
    2) X=(2 i sin^2(t/2)
    3) delta' = (b/2)^2-ac = X donc u = (-b/2 +/_ racine (X) )/a
    on a a u^2 + b u +c = 0
    il reste à finir.
    Bon courage.

  4. #3
    messidona

    Re : Calcul trigonométrique

    bonjour
    pouvez vous m'aider à resoudre cet exercices?
    SOIT C UN CERCLE DE CENTRE D ET A ET B DEUX POINTS DISTINCTS fixés du
    CERCLE c
    1) en utilisant les nombres complexes, prouver que lorsque un point m décrit le cercle c ( avec m differt A , et M differt B°? l'angle (MA,MB) est constant modulo pi
    2)redémontrer simplement ce resultat avec de la geometrie elementaire (niveau college)

  5. #4
    k-kiss84

    Re : Calcul trigonométrique

    Citation Envoyé par chrisric Voir le message

    3) delta' = (b/2)^2-ac = X donc u = (-b/2 +/_ racine (X) )/a
    on a a u^2 + b u +c = 0
    Bonjour chrisric !
    pour le calcul du discriminant, ça serait pas plutot : b²-4ac soit delta = 4X ?
    et dans ce cas, là, je trouve des racines :

    X1 = sin t / [2*(1-cos t)] - i* 1/4
    et X2 = sin t / [2*(1-cos t)] + i* 1/4

    Mais dans ce cas-là, j'ai du mal à trouver l'argument

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    chrisric

    Re : Calcul trigonométrique

    bonjour,
    comment trouvez-vous cela : X1 = sin t / [2*(1-cos t)] - i* 1/4 ?
    on obtient avec delta = 4X, u = (2sin(t)±2racine(X)) /4(1-cos(t)).
    on simplifie par 2, et on remplace sin(t) par 2 sin(t/2)cos(t/2) et 1-cos(t) par 2sin^2 (t/2). Il reste à simplifier.

  8. #6
    chrisric

    Re : Calcul trigonométrique

    bonjour,
    la somme des angles d'un triangle est égale à pi rad.
    vous tracez un cercle, sur le le plan complexe, et vous dessinez trois points. Reste à évaluer les angles demandés avec les arguments des nombres complexes associés à ces points.
    Bon courage.

  9. Publicité
  10. #7
    k-kiss84

    Re : Calcul trigonométrique

    Rebonjour !
    alors je suis parvenue à faire ces3 questions, mais encore, la suite pose un petit souci de compréhension :

    Dans toute cette question, on supposera 0<t <2 pi , et on note v celle des solutions de (1) dont l'argument est t/2.

    1- Calculer z = v², carré de cette solution : on donnera sa forme algébrique z = x + i y, ainsi que son module r et son argument.

    Mais qu'est-ce que ça veut dire ?
    Je n'ai pas compris le petit passage : " on note v celle des solutions de (1) ". Il renvoit à quoi le "celle" ?

    A noter que les solutions de (1) sont :

    u1 = 1/2 * cotan (t/2) + i/2 et u2= 1/2 * cotan (t/2) - i/2. et que les 2 racines ont un argument de t/2
    Donc si je calcule z = v², en principe, je devrais avoir une solution double non ?

  11. #8
    k-kiss84

    Re : Calcul trigonométrique

    Rebonjour !
    alors je suis parvenue à faire ces3 questions, mais encore, la suite pose un petit souci de compréhension :

    Dans toute cette question, on supposera 0<t <2 pi , et on note v celle des solutions de (1) dont l'argument est t/2.

    1- Calculer z = v², carré de cette solution : on donnera sa forme algébrique z = x + i y, ainsi que son module r et son argument.

    Mais qu'est-ce que ça veut dire ?
    Je n'ai pas compris le petit passage : " on note v celle des solutions de (1) ". Il renvoit à quoi le "celle" ?

    A noter que les solutions de (1) sont :

    u1 = 1/2 * cotan (t/2) + i/2 et u2= 1/2 * cotan (t/2) - i/2. et que les 2 racines ont un argument de t/2

Discussions similaires

  1. fonction trigonometrique
    Par ririri dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 16/11/2007, 08h46
  2. identité trigonométrique
    Par Makay dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 09/06/2007, 22h14
  3. [Term S] Calcul d'une limite trigonometrique
    Par Padille dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 22/09/2006, 23h07
  4. calcul trigonométrique
    Par kyoussama dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 16/01/2006, 19h46