Calcul d'une longueur d'arc
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

Calcul d'une longueur d'arc



  1. #1
    invite1f75fef4

    Calcul d'une longueur d'arc


    ------

    Bonjour,

    Je dois calculer la longueur de l'arc . On voit que l'arc est totalement décrit sur un interval de . Donc je pose:

    Alors ma question est: si je calcule directement l'intégrale je trouve qui est la bonne réponse. Mais si je fais un changement de variable avec sinus, je trouve 0 (ben oui . Et je ne comprend pas pourquoi. Sinus est bien une fonction sur Elle respecte donc toutes les hypothèse. De plus, la nécessité d'être bijectif est seulement nécessaire pour les fonctions intégrables sur autre chose qu'un intervalle non ?

    Merci de m'indiquer où mon raisonnement est faux.
    oliparcol

    -----

  2. #2
    inviteb7a5e934

    Re : Calcul d'une longueur d'arc

    Bonjour,

    Tu fais quoi comme changement de variable ? ce qui n'est pas un changement de variable... si tu fais ça tu dois trouver le même résultat.

    Mais bon, peut-être ai-je mal compris...

  3. #3
    invite1f75fef4

    Re : Calcul d'une longueur d'arc

    Citation Envoyé par Al Don Gate Voir le message
    Bonjour,

    Tu fais quoi comme changement de variable ? ce qui n'est pas un changement de variable... si tu fais ça tu dois trouver le même résultat.

    Mais bon, peut-être ai-je mal compris...
    non en fait je fais:

  4. #4
    inviteaf1870ed

    Re : Calcul d'une longueur d'arc

    Je ne vois pas bien quel changement de variable tu fais ?
    Sinon le mieux est de connaitre par coeur la formule cos²(t)=1/2*(cos(2t)+1), qui découle de la formule pour cos(2t)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteb7a5e934

    Re : Calcul d'une longueur d'arc

    Citation Envoyé par oliparcol Voir le message
    non en fait je fais:
    Ah, d'accord. Tu te compliques la vie (la méthode d'ericcc est plus simple...) mais bon...

    Il faut que tu fasse attention dans ton changement de variable quand tu remplace :
    change de signe entre 0 et !

  7. #6
    invite1f75fef4

    Re : Calcul d'une longueur d'arc

    En fait je connais la formule. Mais ma question est justement sur le fait que je ne trouve pas la bonne réponse avec un changement de variable qui me semble juste. Je vais l'expliciter davantage:

    On voit bien la fonction sin(theta / 3) dans l'intégrale. En utilisant cette fonction comme changement de variable j'obtiens/

  8. #7
    inviteb7a5e934

    Re : Calcul d'une longueur d'arc

    Citation Envoyé par oliparcol Voir le message
    c'est là qu'est le problème, quand tu remplaces par , tu oublis que change de signe entre 0 et comme je l'ai dit plus haut... donc cette dernière égalité est fausse.
    Il faut donc "séparer" l'intégrale en deux, là où cos garde un signe constant pour pouvoir le remplacer...

  9. #8
    invite1f75fef4

    Re : Calcul d'une longueur d'arc

    Citation Envoyé par Al Don Gate Voir le message
    c'est là qu'est le problème, quand tu remplaces par , tu oublis que change de signe entre 0 et comme je l'ai dit plus haut... donc cette dernière égalité est fausse.
    Il faut donc "séparer" l'intégrale en deux, là où cos garde un signe constant pour pouvoir le remplacer...
    ha oui effectivement, j'etais tellement obnubilé par mon changement de variable que j'avais pas fait attention au cosinus qui changeait de signe... Merci beaucoup

  10. #9
    inviteaf1870ed

    Re : Calcul d'une longueur d'arc

    Citation Envoyé par oliparcol Voir le message
    En fait je connais la formule. Mais ma question est justement sur le fait que je ne trouve pas la bonne réponse avec un changement de variable qui me semble juste. Je vais l'expliciter davantage:

    On voit bien la fonction sin(theta / 3) dans l'intégrale. En utilisant cette fonction comme changement de variable j'obtiens/
    Juste une question : comment intègres tu ?

  11. #10
    inviteb7a5e934

    Re : Calcul d'une longueur d'arc

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Juste une question : comment intègres tu ?
    Lol, ... retourner à la case départ...

  12. #11
    invite425270e0

    Re : Calcul d'une longueur d'arc

    Euh j'comprends pas ton changement de variable...
    on a bien sin(0)=0 mais sin(pi) ne vaut pas 3*pi...

    Cordialement, Marco.

  13. #12
    invite1f75fef4

    Re : Calcul d'une longueur d'arc

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Juste une question : comment intègres tu ?
    ouai bon hum... effectivement... mais mon problème était sur le fait que mon changement de variable me donnait 0 (en considérant les bornes)

    EDIT: la meilleure méthode pour calculer cette intégrale est de faire le changement de variable x = sin(u)

  14. #13
    invite425270e0

    Re : Calcul d'une longueur d'arc

    deux changements deux variables dans la même intégrales...? ça se fait souvent?

  15. #14
    invite1f75fef4

    Re : Calcul d'une longueur d'arc

    non c'était une blague... hum ok je sors

Discussions similaires

  1. Calcul de l'effet de la longueur d'une restriction
    Par invitef5c03692 dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 28/04/2008, 23h18
  2. Longueur d'arc
    Par invite93e0873f dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 14/01/2008, 21h26
  3. Les "dx" dans le calcul d'une longueur
    Par inviteaceb3eac dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 25/06/2007, 17h55
  4. Calcul de la taille d'un satellite dans le ciel (en minutes d'arc)
    Par invite11338326 dans le forum Archives
    Réponses: 3
    Dernier message: 01/04/2006, 19h44
  5. longueur d'arc de parabole et balistique
    Par invite63aeb41b dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/04/2005, 23h09