Calcul d'une longueur d'arc

[oliparcol]

Bonjour,

Je dois calculer la longueur de l'arc . On voit que l'arc est totalement décrit sur un interval de . Donc je pose:

Alors ma question est: si je calcule directement l'intégrale je trouve qui est la bonne réponse. Mais si je fais un changement de variable avec sinus, je trouve 0 (ben oui . Et je ne comprend pas pourquoi. Sinus est bien une fonction sur Elle respecte donc toutes les hypothèse. De plus, la nécessité d'être bijectif est seulement nécessaire pour les fonctions intégrables sur autre chose qu'un intervalle non ?

Merci de m'indiquer où mon raisonnement est faux.
oliparcol
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[inviteb7a5e934]

Bonjour,

Tu fais quoi comme changement de variable ? ce qui n'est pas un changement de variable... si tu fais ça tu dois trouver le même résultat.

Mais bon, peut-être ai-je mal compris...

[oliparcol]

Bonjour,

Tu fais quoi comme changement de variable ? ce qui n'est pas un changement de variable... si tu fais ça tu dois trouver le même résultat.

Mais bon, peut-être ai-je mal compris...

non en fait je fais:

[ericcc]

Je ne vois pas bien quel changement de variable tu fais ?
Sinon le mieux est de connaitre par coeur la formule cos²(t)=1/2*(cos(2t)+1), qui découle de la formule pour cos(2t)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb7a5e934]

non en fait je fais:

Ah, d'accord. Tu te compliques la vie (la méthode d'ericcc est plus simple...) mais bon...

Il faut que tu fasse attention dans ton changement de variable quand tu remplace :
change de signe entre 0 et !

[oliparcol]

En fait je connais la formule. Mais ma question est justement sur le fait que je ne trouve pas la bonne réponse avec un changement de variable qui me semble juste. Je vais l'expliciter davantage:

On voit bien la fonction sin(theta / 3) dans l'intégrale. En utilisant cette fonction comme changement de variable j'obtiens/

[inviteb7a5e934]

c'est là qu'est le problème, quand tu remplaces par , tu oublis que change de signe entre 0 et comme je l'ai dit plus haut... donc cette dernière égalité est fausse.
Il faut donc "séparer" l'intégrale en deux, là où cos garde un signe constant pour pouvoir le remplacer...

[oliparcol]

c'est là qu'est le problème, quand tu remplaces par , tu oublis que change de signe entre 0 et comme je l'ai dit plus haut... donc cette dernière égalité est fausse.
Il faut donc "séparer" l'intégrale en deux, là où cos garde un signe constant pour pouvoir le remplacer...

ha oui effectivement, j'etais tellement obnubilé par mon changement de variable que j'avais pas fait attention au cosinus qui changeait de signe... Merci beaucoup

[ericcc]

En fait je connais la formule. Mais ma question est justement sur le fait que je ne trouve pas la bonne réponse avec un changement de variable qui me semble juste. Je vais l'expliciter davantage:

On voit bien la fonction sin(theta / 3) dans l'intégrale. En utilisant cette fonction comme changement de variable j'obtiens/

Juste une question : comment intègres tu ?

[inviteb7a5e934]

Juste une question : comment intègres tu ?

Lol, ... retourner à la case départ...

[invite425270e0]

Euh j'comprends pas ton changement de variable...
on a bien sin(0)=0 mais sin(pi) ne vaut pas 3*pi...

Cordialement, Marco.

[oliparcol]

Juste une question : comment intègres tu ?

ouai bon hum... effectivement... mais mon problème était sur le fait que mon changement de variable me donnait 0 (en considérant les bornes)

EDIT: la meilleure méthode pour calculer cette intégrale est de faire le changement de variable x = sin(u)

[invite425270e0]

deux changements deux variables dans la même intégrales...? ça se fait souvent?

[oliparcol]

non c'était une blague... hum ok je sors