Des formules, en trigo on n'en connait jamais assez
non Romain je regrette, elle fait parti des à connaitre c'est-a-dire celle que tu va soigneursement afficher devant tes toilettes pour les apprendre ^^ a coté de tous les grso théoremes (chose que je n'ai jamais faite en passant ^^)
en plus je la trouve difficil a retrouver et meme longue (avis perso).
Par contre cos(a)cos(b) est elle a retrouver ^^
Chacun place ses priorités où il le veut Perso, je n'ai appris (et j'ai mis du temps) que les "sin/cos(a+b)" !
En prépa ça me semble indispensable, ça sert régulièrement en concours, et perdre 5 min à la retrouver c'est vraiment dommage !
démontrer cos(a+b)=cosacosb-sinasinb ( sans passer par les cmplx ) !!
Quelle demo as-tu en tête ? J'en ai une géométrique qui est élégante, mais franchement c'est pas trouvable si on en a jamais vue une du genre.
Géométriquement avec le cercle trigonométrique ça doit se faire non??
Ca depend comment tu définis la fonction cosinus : partie réelle de exp(ix), série entière, produit scalaire euclidien...
Chaque définition amène sa propre démonstration des formules de trigo.
A noter que l'équivalence entre toutes ces définitions est loin d'être clair...
produit scalair eculidien pardi ! hehe
Normalement c'est largement faisable pour élève entrant en prépa, j'ai cette démonstration dans mon cours de Première.Envoyé par Weensieproduit scalair eculidien pardi ! hehe
If your method does not solve the problem, change the problem.
bien sur phys 2 ! c'est une démonstration aconnaître des la premiere ou la seconde
au fait qu'en as tu pensé des deux derniers pdf que gaara a posté pour moi ?
Je vais faire la meme chose pour les exercices 9 , 13 et 14 ce soir
A +
Je n'ai pas encore regardé, je vais d'abord essayer de les faire, puis je vérifierai sur les pdfEnvoyé par Weensieau fait qu'en as tu pensé des deux derniers pdf que gaara a posté pour moi ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
moi je galere pour sin(x) + sin(3x) + sin(5X)...
quelqu’un peut il m’aider ?
Pas réussi non plus, j'essaye des méthodes de pur bricolage qui prennent des pages et des pages et avec une chance sur 10 de tomber sur le bon résulat ...
Help...
+++
Salut,
je ne l'ai pas cherché, mais j'ai deux petites idées :
la première
normalement, vous avez (déjà) calculé sin(x)+sin(5x) et sin(x)+sin(3x), alors peut-être que vous pourriez écrire :
la seconde
on a :
alors :
Voilà, peut-être vous avez déjà essayé ces pistes !
Romain
tres bonnes idées, mais je n’avais pas trouvé sin(x) + sin(5x) javais oublié cette formule lol
merci !
Une idée pour calculer sin(x)+sin(3x)+sin(5) peut être de tout multiplier par sin(x), mais en procédant ainsi, on arrive à un produit au sens "large", puisqu'il y a aussi un sin(x) au dénominateur.
(je tombe sur : sin²(3x)/sin(x) avec cette méthode, à vous de voir si vous êtes satisfaits d'une fraction...
enfin quoi qu'il en soit, c'est formateur pour tout futur taupin, je pense, d'avoir déjà vu au moins une fois l'idée de multiplier ce genre de sommes par un cos ou un sin)
C'est une bonne idée Mais je ne crois pas que la présence du sin(3x) et de la fraction corresponde à ce qui était attenduUne idée pour calculer sin(x)+sin(3x)+sin(5) peut être de tout multiplier par sin(x), mais en procédant ainsi, on arrive à un produit au sens "large", puisqu'il y a aussi un sin(x) au dénominateur.
(je tombe sur : sin²(3x)/sin(x) avec cette méthode, à vous de voir si vous êtes satisfaits d'une fraction...
enfin quoi qu'il en soit, c'est formateur pour tout futur taupin, je pense, d'avoir déjà vu au moins une fois l'idée de multiplier ce genre de sommes par un cos ou un sin)
Quoi qu'il en soit on peut continuer ! (je suppose que ton résultat intermédiaire est juste)
donc
donc
donc
Il me semble que quelqu'un avait déjà trouvé un résultat de ce type...
Sans oublier que pour diviser par sin(x) il faut supposer
Romain
Okay merci pour les techniques, fallait (juste) le voir....
+++
Pour l'idée de multiplier par sin, c'est vrai que c'est pas ce qu'il y a de plus évident, et on ne te demandera généralement pas de trouver tout seul cette idée. Mon prof nous l'a faite une fois en début d'année, et j'ai retenu
En revanche, pour les idées données par exemple par Romain-des-Bois il y a quelques posts, il faudra que t'apprennes à les avoir tout seul
Euh, qu'on soit bien d'accord... multiplier par sin(x) n'arrange rien (ici) la réponse n'est pas satisfaisante, continuer comme je l'ai fait n'amène à rien non plus...
Sans oublier qu'il faut supposer !
Continuez à chercher
Nan, mais sinon, c'est chiant
C'est juste du calcul barbare dont le degré de barbarisme peut parfois être légèrement diminué
Et l'énoncé ne disait pas qu'il y avait pas le droit aux inverses
En même temps, ce cas est pas trop dur à traiter séparément, il prend une ligneSans oublier qu'il faut supposer x n'appartenant pas à piZ
Je n'ai pas dit que j'étais pas d'accord avec toi
Ca chipoteEt l'énoncé ne disait pas qu'il y avait pas le droit aux inverses
Bon, il faudrait modifier l'énoncé en :
Toutes ces expressions peuvent se mettre sous la forme . A vous de trouver , et .
(avec - j'attend les chipotages... - et )
Je disais ça pour que Galaxie apprenne une des méthodes fondamentales des Mathématiques, qui consiste à découper le problème en 2, traiter la partie facile, et laisser la difficile en exercice !En même temps, ce cas est pas trop dur à traiter séparément, il prend une ligne
Romain
Bon, j'arrête, de chipoter, et je donne une meilleure raison d'accepter ma réponse : si on nous demande de délinéariser ce genre, d'expressions, très souvent, c'est pour des études de signe, auquel cas une forme fractionnaire est aussi satisfaisante...sans compter qu'en DS de prépa, ya peu de chances qu'on nous rappelle de factoriser avant d'étudier le signe, et donc ce genre de questions sera peu posé tel quel
Et juste pour te faire plaisir : pourquoi N et pas Z ?
Justement parce que l'idée de l'exercice c'est d'éviter les fractionsBon, j'arrête, de chipoter, et je donne une meilleure raison d'accepter ma réponse : si on nous demande de délinéariser ce genre, d'expressions, très souvent, c'est pour des études de signe, auquel cas une forme fractionnaire est aussi satisfaisante...sans compter qu'en DS de prépa, ya peu de chances qu'on nous rappelle de factoriser avant d'étudier le signe, et donc ce genre de questions sera peu posé tel quel
Et juste pour te faire plaisir : pourquoi N et pas Z ?
Pour le en évitant les fractions :
On se doute qu'il va falloir utiliser pour commencer à factoriser.
Si on l'applique à sin(x)+sin(5x), le (p+q)/2 vaut ici 3x, on va donc avoir du sin(3x) en facteur dans notre nouvelle expression, on pourra donc mettre sin(3x) en facteur commun.
Si je ne dis pas bêtise, on obtient . Si on veut encore plus factoriser, on peut par exemple écrire que ca vaut , mais si c'est pour une étude de signe par exemple la première factorisation est suffisante.
Ca parait moins évident en revanche, si quelqu'un à une solution je veux bien.
A+
Je vous propose mes résultats aux exercices proposés, ce n'est pas détaillé (la flemme de tout écrire ), j'ai juste parfois indiqué comment j'ai fait.
Pouvez vous me dire si c'est bon SVP.
Exercice 1
Transformer en produits les expressions suivantes :
Cliquez pour afficherJe trouve :
A=2sin(3x)cos(2x)
B=sin(3x)(2cos(2x)+1)
C=2sin(2x)(cos(x)+1)= 4sin(2x) cos²(x/2)
D=2cos(2x) (cos(x)+1)=4cos(2x)cos²(x/2)
F=cos(x) (2cos(x)+1)
Pour la B et la F, on pourrait encore plus factoriser (en écrivant que , cf mon message précédent), mais je ne sais pas si c'était réellement ce qu'on attendait.
Exercice 2
Calculer et [indication : utiliser cos(a-b) avec a et b bien choisis] puis résoudre :
Cliquez pour afficherJe trouve et
Pour l'équation, je trouve ou et la calculatrice confirme, mais je ne vois pas trop le rapport avec le début de l'exercice, je suppose qu'il doit y avoir moyen de simplifier ca avec du non ?
Pour cette résolution on peut également poser t=tan(x/2) ... .
Exercice 3
On considère l'équation
1) La résoudre
2) La mettre sous la forme où est un polynôme
3) En déduire la valeur exacte deCliquez pour afficher1) ou avec k entier relatif (formules sin(p)-sin(q)= ... )
2) (E) équivaut à
3) On en déduit
Exercice 4 (Pas fastoche)
Résoudre dans le système suivant :
Cliquez pour afficherOn exprime tout en fonction de cos(x) et cos(y) puis X=cos(x), Y=cos(y) ... .
Je trouve ou , ce qui fait au total 8 couples solutions.
Je n'ai pas travaillé par équivalences jusqu'à la fin du système sinon c'est vraiment lourd au niveau de l'écriture, donc j'ai vérifié mes solutions à la fin.
Exercice 5 (Pas très dur avec les indications)
Calculer : (sans utiliser de développement limité, évidemment)Cliquez pour afficherEn fait j'ai imprimé les exos et j'ai enlevé les indications, du coup je n'ai pas utilisé la même méthode que toi :
Je trouve que la limite vaut 0, voici par exemple deux méthodes :
-Pour tout x tel que la fraction existe : et donc ca tend vers 0.
-Pour tout x tel que la fraction existe : (on multiplie en haut et en bas par 1+cos(x) pour faire apparaitre du cos²(x) et le tranformer en in²(x) qui va se simplifier en bas), soit finalement et on retrouve bien que ca tend vers 0.
La premiere méthode est quand même plus rapide.
Exercice 6 (Pas fastoche)
Résoudre dans :
Cliquez pour afficherJ'ai posé , ca revient au même que ce qu'a propsé QuentinLat (car cos(-X)=cos(X)) et donc faut pas se planter après avec les valeurs absolues.
Je trouve x=0 ou ou .
L'idée c'est de remplacer les sinus sous les racines par du cosinus pour pouvoir ensuite simplifier les racines ( et ... et c'est là ou on se retrouve avec des valeurs absolues (et un facteur mais celui ci s'annule par la suite), il faut alors distinguer plusieurs cas (pour enlever les valeurs absolues).
Exercice 7 (le plus important)
CalculerCliquez pour afficherJe trouve
Pouvez vous me dire s'il y a des choses incorrectes SVP.
Je propose aux futurs taupins une autre somme trigo à calculer : calculer . C'est du même niveau que l'autre somme, pas besoin d'autres connaissances que celles de TS.
A+
Par rapport à la correction du F de l'exercice 1,
, non ?