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Fonctions caractéristiques définies dans R et dans R^2



  1. #1
    FAN FAN

    Fonctions caractéristiques définies dans R et dans R^2


    ------

    Bonjour,

    Je voudrais savoir si les trois fonctions suivantes sont bien égales (et si les notations sont cohérentes formellement) :

    1[t,+oo[(s) = 1]-oo,s](t) = 1A(x,y), avec A = {(s,t) app R2 ; s>=t}

    Merci pour réponses...

    -----

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  4. #2
    Garf

    Re : Fonctions caractéristiques définies dans R et dans R^2

    Ce sont trois fonctions distinctes :
    * La troisième est une fonction de R^2 dans {0,1}. Elle ne peut en aucun cas être égale à une fonction de R dans {0,1}. Pour que deux fonctions soient égales, ils faut nécessairement qu'elles aient le même ensemble de départ...
    * La première est nulle sur un voisinage de et vaut 1 sur un voisinage de . La seconde est nulle sur un voisinage de et vaut 1 sur un voisinage de . Elles ne peuvent être égales.

    Edit : et quitte à être rigoureux, ce sont bien les fonctions , , qui sont distinctes... Ces égalités peuvent êtres vraies pour s,t,x et y bien choisis.

  5. #3
    Médiat

    Re : Fonctions caractéristiques définies dans R et dans R^2

    Citation Envoyé par Garf Voir le message
    * La troisième est une fonction de R^2 dans {0,1}. Elle ne peut en aucun cas être égale à une fonction de R dans {0,1}.
    C sont les notations qui sont incohérentes, il faut considérer que la première est définie par
    f(s, t) = 1[t,+oo[(s)
    et
    g(s, t) = 1]-oo,s](t)

    et dans ce cas tu as bien 3 fonctions de 2 variables qui valent 1 si s >= t et 0 sinon.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #4
    FAN FAN

    Re : Fonctions caractéristiques définies dans R et dans R^2

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    C sont les notations qui sont incohérentes, il faut considérer que la première est définie par
    f(s, t) = 1[t,+oo[(s)
    et
    g(s, t) = 1]-oo,s](t)

    et dans ce cas tu as bien 3 fonctions de 2 variables qui valent 1 si s >= t et 0 sinon.

    Merci à chacun pour ces réponses. Pour être plus cohérent, je propose alors de m'exprimer ainsi :

    Soit f : R2 -> R . Je peux exprimer f de trois façons différentes mais équivalentes :
    1. f : (s,t) -> 1[t,+oo[(s)
    2. f : (s,t) -> 1]-oo,s](t)
    3. f : (s,t) -> 1A(x,y)(x,y), avec A = {(s,t) app R2 ; s>=t}

    Peut-on considérer que c'est exact et que les notations sont formellement correctes ?

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  8. #5
    Garf

    Re : Fonctions caractéristiques définies dans R et dans R^2

    Oups, désolé, j'avais effectivement oublié de répondre au plus important... Heureusement que Médiat est là.

    Formellement, il reste deux petits détails à corriger pour la troisième expression :
    * Inutile de mettre A(x,y) en indice - d'autant plus que cet ensemble n'est pas défini -, A suffit.
    * Les variables sont s et t.
    Ce qui donne :

    1.
    2.
    3. , avec

  9. #6
    FAN FAN

    Re : Fonctions caractéristiques définies dans R et dans R^2

    Citation Envoyé par Garf Voir le message
    Oups, désolé, j'avais effectivement oublié de répondre au plus important... Heureusement que Médiat est là.

    Formellement, il reste deux petits détails à corriger pour la troisième expression :
    * Inutile de mettre A(x,y) en indice - d'autant plus que cet ensemble n'est pas défini -, A suffit.
    * Les variables sont s et t.
    Ce qui donne :

    1.
    2.
    3. , avec
    Oui c'est bien ça, c'est parfaitement clair maintenant, merci !

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