Fonctions caractéristiques définies dans R et dans R^2

[invite97a526b6]

Bonjour,

Je voudrais savoir si les trois fonctions suivantes sont bien égales (et si les notations sont cohérentes formellement) :

1_[t,+oo[(s) = 1_]-oo,s](t) = 1_A(x,y), avec A = {(s,t) app R² ; s>=t}

Merci pour réponses...
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[invitea07f6506]

Ce sont trois fonctions distinctes :
* La troisième est une fonction de R^2 dans {0,1}. Elle ne peut en aucun cas être égale à une fonction de R dans {0,1}. Pour que deux fonctions soient égales, ils faut nécessairement qu'elles aient le même ensemble de départ...
* La première est nulle sur un voisinage de et vaut 1 sur un voisinage de . La seconde est nulle sur un voisinage de et vaut 1 sur un voisinage de . Elles ne peuvent être égales.

Edit : et quitte à être rigoureux, ce sont bien les fonctions , , qui sont distinctes... Ces égalités peuvent êtres vraies pour s,t,x et y bien choisis.

[Médiat]

* La troisième est une fonction de R^2 dans {0,1}. Elle ne peut en aucun cas être égale à une fonction de R dans {0,1}.

C sont les notations qui sont incohérentes, il faut considérer que la première est définie par
f(s, t) = 1_[t,+oo[(s)
et
g(s, t) = 1_]-oo,s](t)

et dans ce cas tu as bien 3 fonctions de 2 variables qui valent 1 si s >= t et 0 sinon.

[invite97a526b6]

C sont les notations qui sont incohérentes, il faut considérer que la première est définie par
f(s, t) = 1_[t,+oo[(s)
et
g(s, t) = 1_]-oo,s](t)

et dans ce cas tu as bien 3 fonctions de 2 variables qui valent 1 si s >= t et 0 sinon.

Merci à chacun pour ces réponses. Pour être plus cohérent, je propose alors de m'exprimer ainsi :

Soit f : R² -> R . Je peux exprimer f de trois façons différentes mais équivalentes :
1. f : (s,t) -> 1_[t,+oo[(s)
2. f : (s,t) -> 1_]-oo,s](t)
3. f : (s,t) -> 1_A(x,y)(x,y), avec A = {(s,t) app R² ; s>=t}

Peut-on considérer que c'est exact et que les notations sont formellement correctes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea07f6506]

Oups, désolé, j'avais effectivement oublié de répondre au plus important... Heureusement que Médiat est là.

Formellement, il reste deux petits détails à corriger pour la troisième expression :
* Inutile de mettre A(x,y) en indice - d'autant plus que cet ensemble n'est pas défini -, A suffit.
* Les variables sont s et t.
Ce qui donne :

1.
2.
3. , avec

[invite97a526b6]

Oups, désolé, j'avais effectivement oublié de répondre au plus important... Heureusement que Médiat est là.

Formellement, il reste deux petits détails à corriger pour la troisième expression :
* Inutile de mettre A(x,y) en indice - d'autant plus que cet ensemble n'est pas défini -, A suffit.
* Les variables sont s et t.
Ce qui donne :

1.
2.
3. , avec

Oui c'est bien ça, c'est parfaitement clair maintenant, merci !