Bonjour,
Je souhaiterais avoir une expression simplifiée de:
somme de n=0 a l'infini de exp[n.(g+i.x)] avec x variable et g=10.
Le fait que g soit >>1 na permet pas d'utiliser la forme somme(x^n)=1/(1-x) car la condition a remplir est que abs(x)<<1.
J'ai vu dans un ouvrage qu'il existe apparemment une solution sous la forme d'un quotient de cos, cosh,...
Connaitriez-vous une solution pour cette somme?
Merci d'avance!
Julien
As tu vérifier que cette somme converge avant d'en calculer la limite ?
Je ne pense pas
On voit d'ailleurs que le terme générique de ta sommene tend pas vers 0 (enfin, j'ai supposé que x était réel, mais je me trompe peut être) donc on en déduit que ta somme ne converge pas !
On peut écrire cos(x) sous la forme d'une somme de terme (développement limité), pourtant cette somme de terme ne converge pas.
Ne peut-on pas faire de même dans le cas de le forme exponentielle: a savoir écrire cette somme de termes comme étant égale à une fonction de x????
D'acord avec Scorp, ca diverge. Pour t'en convaincre, tu peux calculer la somme partielle et voir que son module tend vers l'infini. Ce n'est jamais qu'une somme geometrique de raison
Attention, dans un developpement limite il y a un nombre fini de terme, donc pas de probleme de convergence et d'ailleurs pas egalite a priori entre la fonction et son developpement. Il y a un reste exprime dans le o()Envoyé par julien.laget
On a egalite dans une serie entiere. On montre par exemple que la serie entiere
Donc pour tout x, cette serie converge ! vers cos(x)...
Si,
