Adrien Douady aimait bien les jolis dessins sur ordinateur parce que cela l'aidait à guider son intuition. Et vu ses résultats notamment la connexité locale de l'espace de Mandelbrot (qu'il n'appelait pas comme ça), ça marchait.Envoyé par Médiat
Je n'ai rien contre les jolis dessins (j'en ai commis), et Mandelbrott lui-même en a fait beaucoup au laboratoire IBM.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui. J'ai aussi bossé un peu avec Peitgen & co en plus de Douady quand j'étais jeune et c'était vraiment sympa de produire ce genre d'images. C'était une bonne façon de donner envie de faire des maths et/ou de l'informatique.
P.S : j'ai tout oublié ou presque hélas.
C'est une ancienne question, donc je suis étonné que personne n'ait encore mentionné dans les applications l'étude des attracteurs de systèmes chaotiques. On considère souvent que ces attracteurs sont des objets fractals dans l'espace de phase, quoique en général leur genèse semble trop compliquée pour en calculer facilement la dimension de Haussdorf. Je ne connais pas suffisamment le sujet pour savoir s'il existe des preuves mathématiques rigoureuses de leur caractère fractal, mais je me souviens d'une description locale qui montrait que dans certains cas (un oscillateur non linéaire forcé avec un régime chaotique), l'ensemble des trajectoires avait une structure ressemblant au produit d'un ensemble de Cantor et d'une courbe différentiable. Il doit être assez facile de trouver des références à ce sujet. Par exemple la page de Wikipedia sur l'attracteur de Hénon mentionne qu'il est fractal avec une dimension de Hausdorff approximativement 1,26: https://fr.wikipedia.org/wiki/Attracteur_de_H%C3%A9non . Ou celui de Lorenz: https://fr.wikipedia.org/wiki/Attracteur_de_Lorenz .
Dernière modification par ThM55 ; 08/11/2022 à 15h41.
Mais est-ce si important dans ce cas, cette notion de fractale, ou bien est-ce plutôt anecdotique? L'article d'Etienne Ghys sur l'attracteur de Lorenz publié par Bourbaphy (séminaires Poincaré) ne contient aucune occurrence du terme "fractal": http://www.bourbaphy.fr/ghys.pdf .
Il me semble que les anisotropies du CMB ont une structure fractale. (cloud in a cloud)
