intégrale triple séparable

[citron_21]

bonsoir,
dans le cadre de la chimie, on a la probabilité dP de trouver un électron dans un volume élementaire dτ=dx.dy.dz. Lorsque j'intègre dP sur tout l'espace, j'obtiens (intégrale triple de dP)=1.
Mon problème est que l'expression (en polaire) de dP est :
dP=R².r².dr.Y².sinθ.dθ.dφ

est-ce que j'ai le droit, lorsque je fais l'intégrale triple de tout ca, de séparer cette intégrale en (intégrale simple de R².r².dr).(intégrale double de Y².sinθ.dθ.dφ) ?
C'est ce qui est écrit dans mon cours et j'ai du mal à comprendre pourquoi, sur le plan mathématique, on a le droit de "séparer" une intégrale triple en chacune de ses composantes dépendant de r et de θ et φ... Je croyais que tout ce qu'on pouvait sortir d'une intégrale était une constante ?

merci de vos explications...
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[Thorin]

mais l'intégrale en r est constante par rapport à l'intégrale en theta^^

[Seirios]

C'est ce qui est écrit dans mon cours et j'ai du mal à comprendre pourquoi, sur le plan mathématique, on a le droit de "séparer" une intégrale triple en chacune de ses composantes dépendant de r et de θ et φ...

Une conséquence du théorème de Fubini pour les intégrales triples est : (sous certaines conditions)

[citron_21]

donc si g(x) est constant par rapport aux variables y et z, on peut sortir l'intégrale ? ah ok, je ne pensais pas qu'on pouvait ^^
merci à vous deux pour votre aide ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

donc si g(x) est constant par rapport aux variables y et z, on peut sortir l'intégrale ?

Exactement, mais attention au domaine d'intégration !